Научтруд
Войти

Інформаційні технології математичного призначення у навчальних та наукових дослідженнях

Научный труд разместил:
Solomon
20 сентября 2020
Автор: Світлана Шокалюк

робота з доповнення ix у проект.

Отже, все бшьше галузей народного господарства, виробничо! i невиробничо1 сфери, науки використовують новiтнi геошформацшт та GPS-технологп. Проста логiчна система, ввдно-сно невелика похибка та саме призначення GPS iдеально сприяе розвитку i вдосконаленню технологи, в результатi чого використання цих теxнологiй значно зростае. GPS працюе у будь-якiй точцi Земно1 кут, що дозволяе легко визначити мюцезнаходження, не заблукати у новому мкщ та скористатися всiма перевагами цих технологш на територи Укра1ни.

Висновок. Нам вдалося створити просту та дешеву систему, яка дозволила реально за-стосовувати сервiси GPS для електронних географiчниx карт. Даний проект дозволяе не лише використовувати карту мкта Тернополя, а й самостшно створювати ум необxiднi умови для роботи та налаштування програм для карт шших мiст, регiонiв, поселень.

Л1ТЕРАТУРА

1. Леонтьев Б. К. GPS: Все, что Вы хотели знать, но боялись спросить. — М.:Бук-Пресс, 2006. — 172 с.
2. Соловьев Ю. А. Системы спутниковой навигации. — М.: Эко-Трендз, 2000.
3. Липкин И. А. Спутниковые навигационные системы. — М.: Вузовская книга, 2001.
4. Колесшков А. Точка опори — GPSy/Агросектор. — 2004. — №1. — С. 8-9.

Светлана ШОКАЛЮК

1НФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ МАТЕМАТИЧНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ У НАВЧАЛЬНИХ ТА НАУКОВИХ ДОСЛ1ДЖЕННЯХ

Стаття присвячена огляду можливостей програмних систем тдтримки навчальних та наукових математичних до^джень i перспективам гх впровадження у дистанцшне навчання.

Постановка проблеми. Сьогодн шформацшт технологи математичного призначення набули широкого застосування в навчальному процем ВНЗ, зокрема, в дослщженнях, що вима-гають математичних розрахунюв. На жаль, в учтвських дослвдженнях потенщал цих техноло-гiй реалiзований не в повнш мiрi, що ввдображаеться на якостi учнiвськиx конкурсних робгг.

Аналiз останнiх дослiджень i публжацш. Ефективнiсть застосування iнформацiйниx теxнологiй математичного призначення як прикладного програмного забезпечення для тдтри-мки навчання математики, фiзики, iнформатики в середнiй та вищш школах за традицшною формою навчання дослвджували М. I. Жалдак [1-3], Т. Г. Крамаренко [4], С. А. Раков [5], О. В. Стваковський [6], Ю. В. Трiус [7] та ш.

Метою статт е огляд прикладного програмного забезпечення математичного призначення та можливостей його застосування в тдтримку дистанцшного вивчення роздiлу шкiльного курсу шформатики «Прикладне програмне забезпечення навчального призначення».

Виклад основного матерiалу. М. I. Жалдак пропонуе прикладне програмне забезпечення математичного призначення подшити на двi великi групи:

• програмне забезпечення навчально-дослiдницького призначення, так зван педагопчт ирограмнi засоби (ППЗ), розрахован на учнiв загальноосвiтнix навчальних закладiв та студента вузiв;

• програмне забезпечення науково-дослвдницького призначення, розраховане на мате-матикiв-фаxiвцiв.

Серед вгтчизняних розробок найбiльш придатними для тдтримки вивчення шкшьного курсу математики та основ вищо1 математики е: програмно-методичний комплекс (ПМК) GRAN, система динамiчноi геометрй DG i система комп&ютерно! алгебри ТерМ.

ПМК GRAN (назва походить ввд GRaphic ANalysis) розроблений авторським колективом пiд керiвництвом М. I. Жалдака. GRAN забезпечуе тдтримку вивчення математики з 6-го по 11-ий клас, включаючи плашметрж>, стереометра, тригонометрiю, алгебру i початки аналiзу, початки теорп ймовiрностей i математично! статистики, а також окремих роздЫв фiзики. До складу комплексу входять прикладн програмнi засоби GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D та на-вчально-методичнi поибники для вчителiв: «Комп&ютер на уроках математики», «Елементи стохастики з комп&ютерною тдтримкою», «Комп&ютер на уроках геометрй».

Науков1 записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7

37

За допомогою GRAN1 можна розв&язувати задачi на по6удову та дослiдження графтв фyнкцiональниx залежностей; на гpафiчне розв&язання piвнянь, нер1вностей та ïxнix системи з одшею чи двома змшними; на дослiдження гpаницi числовиx послвдовностей та фyнкцiй; на опрацювання статистичниx даниx, включаючи побудову полiгонy частот, пстограм, обчислен-ня вiдносниx частот piзниx подiй, визначення центра розЫювання вiдносниx частот та величи-ни розЫювання, побудову гpафiка фyнкцiï розподшу; задачi на обчислення визначеного штег-ралу; площ довiльниx фiгyp та повеpxонь, об&eмiв тiл обертання тощо.

ППЗ GRAN-2D вiдноситься до розряду програм динамiчноï геометpiï та призначений для гpафiчного аналiзy геометpичниx об&ектш на площинi, звiдки i поxодить назва (GRaphic ANalysis 2-Dimension).

Iнстpyментальнi засоби пакета GRAN-2D дозволяють створювати динамiчнi моделi гео-метpичниx фiгyp та ïx комбiнацiй аналогiчно до класичниx побудов, а також використовуючи елементи аналггичжй геометpiï, проводити вимipювання геометpичниx величин, дослвдження геометpичниx мiсць точок, аналiзyвати динамiчнi вирази, висувати й пеpевipяти гiпотези, вста-новлювати закономipностi, будувати iнтеpактивнi креслення, застовуючи коментаpi, кнопки, тдказування й гiпеpпосилання, експортувати рисунки y гpафiчнi формати та ш.

Разом iз системою динамiчноï геометрп DG С. А. Раков xаpактеpизye GRAN-2D як ште-рактивну систему досить високого класу [5].

Для гpафiчного аналiзy тpивимipниx об&eктiв призначений пакет GRAN-3D (GRaphic ANalysis 3-Dimention). Приклади роботи та детальнiший опис можливостей програми наведено y поибнику [1].

Поступово набувае поширення ПMК ТеpM (автори — О. В. Стваковський та M. С. Львов), основне призначення якого - комп&ютерна тдтримка алгебри y 7-9-x класаx. По-точна веpсiя ТеpM дозволяе розв&язувати такi стандаpтнi задачi: спрощення та обчислення зна-чень вираз1в; доведення piвностей; розв&язання лiнiйниx piвнянь та ïx систем.

Хiд розв&язання математичжй задачi в системi ТеpM е послiдовнiстю кpокiв, на кожному з який користувач виконуе перетворення математичного виразу - моделi математичжй задачi. Biн мае можливiсть обирати i застосовувати автоматичний режим розв&язання або режим пок-pоковоï пеpевipки xодy розв&язання математичноï задачi. Так, y режим покpоковоï пеpевipки користувач сам записуе новий вираз, piвносильний попередньому (поки що на думку користу-вача). Потiм система пеpевipяe пpавильнiсть даного перетворення. Якщо перетворення прави-льне — залишае отриманий вираз. Саме наявнiсть такого режиму надае ТеpM перевагу над ш-шими ППЗ математичного призначення.

Розглянyтi пpогpамнi засоби нескладнi y застосуванш, мають iнтyïтивно зpозyмiлий ште-рфейс з контекстно-чутливою допомогою. Для опанування основник пpийомiв роботи з ППЗ GRAN, DG та ТеpM yчневi достатньо володiти елементарними навичками роботи з додатками Windows.

Для забезпечення наyковиx математичниx дослiджень та вiзyалiзацiï математичниx об&eктiв було створено кшька сотень систем, яю xаpактеpизyються наявшстю обчислювального ядра, бiблiотек математичниx об&еклв та алгоpитмiв роботи з ними, пакепв розширень, бшьш-менш розвинутого iнтеpфейсy тощо.

За своïм призначенням, структурою та функциями наyково-дослiдне програмне забезпечення математичного призначення можна подшити на калька груп:

1. Математичш пакети ey3bKoï cne^mi3a^ï: GAP, Macaulay, Singular та ш.
2. Програмт засоби вiзуaлiзaцiï математичних даних: Gnuplot, Jmol, LaTeX та ш.
3. Програмне забезпечення динaмiчноï геометрп: 3D Studio, PyGeo, Cabri та ш.
4. Системи комп&ютерноï математики: Derive, Maple, Matlab, Mathematica, MathCAD, Maxima, SAGE та iн.

У данш класифiкацiï наведено найпопyляpнiшi некомерцшш пpогpамнi засоби пiдтpимки математичниx дослвджень. Коротко зазначимо основнi можливостi професшного програмного забезпечення математичного призначення.

Так, математичнi пакети вузь^ спецiалiзацiï спpямованi на виконання алгебpаïчниx та теоpетико-числовиx обчислень, чисельниx та матpичниx обчислень необмеженоï точностi, розв&язання дифеpенцiйниx р1внянь та iн. Вони набагато швидшi та ефективнiшi ввд yнiвеpса38

Hаyковi записки. Сер1я: Педагопка. — 2008. — №7

льних систем, оскiльки вiд початку були спрямоваш на розв&язання досить обмеженого кола задач i позбавлеш необхвдност iнтерпретувати вхiднi данi, пiдтримувати штерфейс та графiку, мати вбудовану доввдкову систему та iн.

За представлению у наукових публiкацiях та кшькютю посилань на сторiнках мережi 1нтернет найпопулярнiшою системою вузько! спецiалiзацп е система GAP (Groups, Algorithms, Programming) — система для обчислювально! дискретно! алгебри. Як штерактивна система, GAP може бути використана для проведения дослвджень та навчання в област теорп груп, eí-лець, алгебри, комбшаторних структур, теорп графiв та !х автоморфiзмiв, теорп кодування, кристалографп, векторного простору та iн. Система GAP надае користувачевi власну мову, бази даних математичних об&ектiв та величезну бiблiотеку алгоритмiв роботи з ними. GAP працюе з циклотс^чними полями, скiиченими полями, алгебра!чними розширеннями полiв, групами Га-луа, многочленами ввд багатьох змiнних, рацiональними функщями, векторами та матрицями. Користувач мае доступ до комбшаторних функцш, теоретико-числових функцiй, функцiй для роботи з множинами та списками тощо.

Менш вщомою системою вузько! спецiалiзацil е система Singular, створена для виконання спещальних операцiй у сферi комутативно! алгебри, алгебра!чно1 геометрп та теорп особливос-тей. Singular дозволяе виконувати обчислення над такими математичними об&ектами, як вдеали та модулi, скшченш поля, алгебра!чш розширення, фактор-кшьця та ш.

Macaulay — одна з перших вшьно поширюваних систем для дослвджень в областi алгеб-ра!чно! геометрп та комутативно! алгебри - тдтримуе обчислення над складними математичними об&ектами високого рiвня, включаючи поля Галуа, кшьця полiномiв, алгебра!чш розши-рення, алгебри Вейля, фактор-кшьця, гомоморфiзми кiлець та модулiв й ш.

Окрiм виконання швидких i точних обчислень, переважна кiльEiсть математичних задач вимагае адекватно! вiзуалiзацil математичних даних та отриманих результатiв.

Найпопуляршшим серед програмних засобiв вiзуалiзацil математичних функцш i даних е середовище Gnuplot, яке може працювати в будь-якш операцiйнiй системi у власному штерак-тивному режимi командного рядка або у пакетному режиш, виконуючи скрипти, прочитаиi з файлiв. Також Gnuplot використовують в якостi системи виведення зображень у рiзних математичних пакетах, таких як Octave, Maxima, SAGE.

Gnuplot будуе рiзноманiтнi типи графтв та поверхонь для функцш, заданих аналогично, параметрично або перелжом координат точок. Також система тдтримуе не лише декартову систему координат, а може працювати й у полярнш системi координат в ходi побудови двовишр-них графiкiв та у сферичнiй чи цитвдричнш - в ходi побудови тривимрних графiкiв.

Для подання тривишрних об&ектiв часто застосовуеться система Jmol, що була задумана як програма для вiзуалiзацil складних хiмiчних структур. Написана мовою Java, система Jmol може бути використана в якост аплета на динамiчних Web-сторшках, тому в мережних системах комп&ютерно! математики штерактивний аплет Jmol використовуеться для перегляду ре-зультуючого файлу обчислень iз тривимiрним зображенням.

Вiзуалiзацil пiдлягають не лише рiзноманiтнi математичш функцп та даиi, отриманi у результата математичних розрахунюв, а й самi математичнi тексти через наявшсть у них специфь чних математичних символiв, формул, виразiв та ш. Найбiльш поширеним засобом вiзуалiзацп математичних текстiв е пакет TeX.

У зв&язку з поширенням геометричних дослiджеиь, зокрема в областi проективно! геометрп та геометрп комплексних чисел, актуальностi набувають системи динамiчноl геометрп. Найбiльш вдалими системами такого класу на сьогодш е 3D Studio та PyGeo.

3D Studio е об&ектно-орiентованим середовищем для штерактивного моделювання, ань мацп та вiзуалiзацil. Засоби 3D Studio дозволяють створювати та редагувати геометричнi повер-хш будь-яких форм та складностi, а також моделювати складнi динамiчнi процеси. Основним методом моделювання в 3D Studio е моделювання на основi стандартних та додаткових об&ектiв, кожен iз яких володiе рядом параметрiв, що однозначно визначають форму тривишр-ного тiла. 3D Studio мае DCOM-штерфейс, за допомогою якого нею можна управляти з шших додатюв, у тому числi по локальтй мережi. А вiдкритiсть та гнучюсть архiтектури пакета 3D Studio дозволяе необмежено розширювати його функцiональиi можливостг

Науков1 записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7

39

Серед значно! кiлькостi переваг певним недолжом 3D Studio е можливiсть роботи з пакетом лише на Windows-платформi. 1ндиферентною до вибору операцшно! платформи е нова вь льно поширювана система динамiчноl геометрй PyGeo, реалiзована мовою програмування Python.

Геометричт побудови PyGeo за внутрiшньою структурою е програмами мовою Python. Поеднання засобiв програмування з алгоритмами геометричних побудов е визначальною рисою пакета PyGeo.

З точки зору геометрй, об&екти PyGeo подшяються на двi групи: об&екти класичного Евк-лiдового простору разом з ткно пов&язаними iз ними поняттями проективних простору та пло-щини i об&екти, пов&язанi з геометрiею комплексних чисел, зокрема об&екти на проективнш комплекснiй площинi та об&екти на сферi Рiмана.

З точки зору поведшки об&екти PyGeo можна подшити на: об&екти, що можуть бути ште-рактивно перемщеш в межах областi (3D-простору, комплексно! площини) чи обмеженi конк-ретним об&ектом ще! областi (наприклад, конкретним колом, лшею); анiмованi об&екти, що пе-ремiщуються уздовж визначеного шляху; фжсоват об&екти; залежнi об&екти, що змiнюють власну позищю лише в разi змiни позици об&екта, ввд якого вони залежать.

Широкi можливост для ефективного здiйснення розрахункiв та проведення дослiдження чи моделювання явищ рiзноl природи у рiзних предметних галузях надають системи комп&ютерно! математики (СКМ). Цi унiверсальнi математичнi пакети включають можливостi спецiалiзованого математичного програмного забезпечення для виконання символьних та чисе-льних розрахункiв, мають зручний графiчний iнтерфейс, потужнi графiчнi засоби, власш мови програмування, засоби тдготовки математичних текстiв до друку, дозволяють експортувати дат в iншi програмт продукти (текстовi i графiчнi редактори, електронт таблицi) та iмпорту-вати з них дат для опрацювання. Найпопуляртшими на сьогоднi е Derive, Maple, Matlab, Mathematica, MathCAD, Maxima, SAGE.

Оскшьки у науково-методичнiй лiтературi та у мережi 1нтернет можливост пакетiв Derive, Maple, Matlab, Mathematica, MathCAD та Maxima представлен досить широко, ми зосе-редимо увагу на оглядi можливостей нового класу СКМ — мережних систем комп &ютерног математики.

Мережт системи комп&ютерно! математики, так зват Web-СКМ, забезпечують проведення штерактивних обчислень у середовищi Web-браузера, дозволяють готувати високояюст навчальнi ресурси з математичних дисциплш, не вимагаючи при цьому установки обчислю-вального ядра СКМ на ментськш машинi, тим самим виршуючи проблему птдтримки iнста-ляцiйноl бази та лщензування програмного забезпечення.

Представниками класу мережних систем комп&ютерно! математики на сьогодт е Matlab Web Server, webMathematica, wxMaxima та SAGE. Найбшьш популярними на сьогоднi е системи webMathematica та SAGE (табл. 1).

Таблиця 1

Порiвняння можливостей Web-СКМ webMathematica та SAGE

webMathematica

Стльт риси

Виконують обчислення, вщображають результати та аналiзують дат у середовипц Web-браузера;

невимогливi до апаратно! та операцiйноl платформ;

не потребують додаткового програмного забезпечення, достатньо наявносп Web-браузера з тдтримкою додатк1в Java;

здiйснюють безпосередню публжащю сторiнок в мережi 1нтернет.

40 HayKOBi записки. Серiя: Педагог1ка. — 2008. — №7

webMathematica SAGE

BidMiHHocmi

• Написана мовою Java; • комерцшна (вартють лщензи ста-новить вщ $6,5 до $12,5 тис. залеж-но вщ комплекгацiï); • пiдтримуе штерфейс лише пакета Mathematica; • природне подання математичних формул засобами MathML; • можливiсть подання шформаци у табличному виглядi. • HanncaHa MOBoro Python; • HeKOMepuinHa, BigKpnra, BintHO nomnproBaHa; • nigTpnMye imep^encn pi3Hnx CKM Ta cne^ani3O-BaHnx naKeTiB (Magma, Maple, Mathematica, Matlab, MuPAD, Maxima, GMP, Singular, Linbox, GAP, PARI, GSL Ta iH.); • npnpogHe nogaHHa MaTeMaTmHnx Bnpa3iB 3aco6aMn LaTeX; • nigipnMye TexHonoriro Wiki.

Шдтримка в SAGE iнтерфейсiв рiзних систем комп&ютержи математики та спецiалiзова-них програм надае можливiсть на заняттях з iнформатики розглянути та поршняти можливостi кiлькох СКМ. Для вчителiв математики це розширюе коло дослвдницьких проектов, а для учнiв створюе передумови для успiшного навчання у ВНЗ.

Шдтримка технологи Wiki надае можливост для оргашзаци груповоï роботи учшв над певною проблемою чи проектом.

Лiцензiйна чистота та вшьно поширюваний характер SAGE дозволяе застосувати цю Web-СКМ як у глобальнш, так i у локальнш мережi навчального закладу для оргашзаци навчання за дистанцiйною формою.

Враховуючи викладене, Web-СКМ SAGE була обрана в якост засобу дистанцшного навчання роздшу «Прикладне програмне забезпечення навчального призначення: математика» курсу шформатики рядом шкш м. Кривого Рогу та для вивчення низки навчальних курсiв у Кри-ворiзькому державному педагогiчному унiверситетi студентами математичних спещальностей. Висновки.

1. Поява нового класу програмного забезпечення для розв&язання математичних задач -мережних систем комп&ютержи математики - створюе умови для оргашзаци яюсного дистанцшного навчання шформащйних технологiй математичного призначення.
2. Безкоштовш вiльно поширюват системи комп&ютерноï математики складають пдну альтернативу комерцiйному програмному забезпеченню, про що сввдчать можливостi Web-СКМ SAGE.
3. Одночасне вивчення можливостей декшькох систем комп&ютерноï математики в межах одного середовища, як це пропонуе SAGE, е умовою обгрунтованого вибору адекватного до поставленоï задачi засобу дослiдження.

Л1ТЕРАТУРА

1. Жалдак М. I., В1тюк О. В. Комп&ютер на уроках геометрп: Поабник для вчител1в. — К.: Д1Н1Т, 2003. — 168 с.
2. Жалдак М. I. Комп&ютер на уроках математики. — К.: Техшка, 1997. — 303 с.
3. Жалдак М. I., Михалш Г. О. Елементи стохастики з комп&ютерною шдтримкою: Пос1б. для вчите-шв. — К.: Д1Н1Т, 2001. — 70 с.
4. Крамаренко Т. Г. Уроки математики з комп&ютером. Пойбник для вчител1в i студенпв / За ред. М. I. Жалдака. — Кривий Р1г: Видавничий д1м, 2008. — 272 с.
5. Раков С. А., Горох В. П., Осенков К. О., Думчикова О. В., Костша О. В., Ларш О. Р., Лисиця В. I., Олшник Т. О., Пжалова В. В. Вщкриття геометрп через комп&ютерш експерименти в паке™ DG // Пойбник для вчител1в математики. — Харкiв: В1ктор1я, 2002. — 136 с.
6. Сшваковський О. В. Теор1я i практика використання шформацшних технологш у процес шдготовки студенпв математичних спещальностей: Моногр. — Херсон: Айлант, 2003. — 228 с.

HayKOBi записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7

41
7. Триус Ю. В. Комп&ютерно-opieHTOBaHÎ методичш системи навчання математики: Моногр. — Черка-си: Брама-Украша, 2005. — 400 с.

Олександр ДУД1Н

СТВОРЕННЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ ОПИСУ ТЕХН1ЧНИХ ОБ&6КТ1В ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО ПАКЕТА MATHCAD

Математичж пакети MathCad, Maple, Mathematica, Matlab крм розвинутих 3aco6ie для чисель-них, символьных обчислень та побудови графiчного матерiалу, мають вбудовану мову програмування. Вона дозволяе використовувати складш розгалужен алгоритми i3 застосуванням циклiв, ят поверта-ють математичний результат переважно у виглядi матриць. Дана можливкть створюе базу для побудови складних алгебро-логiчних функцш, ят широко застосовуються при моделюванш геометричних фи гур, тнематики та динамîru об &ектiв техжчног системи.

На сучасному етат виникае проблема переходу шженерних пращвниюв на використан-ня комп&ютержй техтки при проведент складних математичних розрахунюв. Особливий ефект даного заходу спостертаеться серед пращвниюв передпенсшного вжу та молодо У пер-шому випадку реал1зуються проекти, яю внаслвдок складжй схеми обчислень не були здшснет, у другому — реал1зуються певт чисельт методи в ршеннях, в яких традицшно застосовували-ся спрощеш приблизт обчислення.

Для даних цшей використовуються пакети таких математичних програм, як MathCad, Maple, Matlab, Derive, Mathematica.

Питання проведення навчального курсу з математичних програм розглядалися в наступ-них лiтературних джерелах [1-3], причому в бiльшостi випадкiв одна або деюлька математичних програм без ж^вняння 1х мiж собою. Також в данш лiтературi в основному звернено увагу на безмодульне програмування, хоча розробники сучасних математичних пакетв динамiчно розвивають iнструментарiï для модульного програмування.

Мета статл — проаналiзувати iснуючi математичнi пакети та розглянути методики навчання основ використання даних пакетiв прикладних програм (математичт ППП) студенпв те-хтчжи (фiзико-математичноï) спецiальностi, а також визначити особливоста використання модульного програмування в математичних пакетах.

У [4] стверджуеться, що математичний пакет MathCad 8 е найзручтшим для нескладних розрахунюв на комп&ютерг Використовуеться природна вхвдна мова, де представлення математичних залежностей та шструменти його набору такого типу, як в Microsoft Equation, котрий широко використовуеться Microsoft Office. У тзтших верЫях даного математичного пакета введено можливкть створення розгалужених програмних алгоритмiв iз використанням циклiв та програмних модулiв, подiбних до тих, що використовуються за допомогою таких мов програмування, як Delphi, Фортран, БейЫк i таке шше. Також передбачет алгебро-лопчт функцiï, за допомогою яких у ППП MathCad наочно будуються складт геометричнi моделi (рис. 1).

Математичний пакет Derive простший у використант, але вхiдна мова представлення математичних залежностей бшьш заплутана i не мае такого наочного представлення, як у MathCad.

Iншi математичт пакети бшьш професшт, i вщповщно, складн^ у використаннi. Даний фактор негативно впливае на перспективи використання таких пакета. Встановлено, що проста у використант програми користуються на порядок вищим попитом, нiж складнi, багатофункщ-ональнi програми. Наприклад, Linux — дешева i складна операцшна система, а Windows — проста та набагато дорожча, але вона використовуеться на бшьшоста комп&ютерiв [5].

У вищих навчальних закладах кнують юлька пiдходiв до визначення мкця математичних ППП на курсах, на яких використовуються комп&ютерт технологи:

42

Науков1 записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7

Другие работы в данной теме: