Научтруд
Войти
Категория: Физика

Молекулярно-динамическое исследование влияния границы раздела на разрушение гетероструктуры при одноосном растяжении

Научный труд разместил:
Adomeena
15 сентября 2020
Автор: Головнев Игорь Федорович

УДК 539.3, 538.9

Молекулярно-динамическое исследование влияния границы раздела на разрушение гетероструктуры при одноосном растяжении

И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, В.М. Фомин

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Проведено исследование влияния границы раздела на разрушение металлических гетероструктур при одноосном растяжении с постоянной скоростью деформации с помощью молекулярно-динамического моделирования. Выявлено, что наличие границы раздела, ориентированной по оси направления действия силы, приводит к упрочнению образца. Одним из объяснений причин возникающего упрочнения является эффект затекания атомов одного металла в поры, образовавшиеся в подсистеме другого металла в процессе растяжения. Кроме того, в гетероструктуре распространение полос Людерса-Чернова в области шейки в медной и серебряной подсистемах направлено таким образом, что на границе раздела происходит излом направления полос Людерса-Чернова, что приводит к уменьшению смещения плоскостей атомов в каждом из металлов.

DOI 10.24411/1683-805X-2020-14003

Molecular dynamics study of the interfacial effect on the fracture of a heterostructure under uniaxial tension

I.F. Golovnev, E.I. Golovneva, and V.M. Fomin

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The effect of the interface on the fracture of metal heterostructures under constant rate uniaxial tension was investigated by molecular dynamics simulations. It was found that the presence of an interface aligned in the direction of the tensile loading axis leads to strengthening of the sample. A cause of the observed strengthening is the inflow of atoms of one metal into the voids formed in the subsystem of another metal during stretching. In addition, the Chernov-Luders bands propagating in the neck region in the copper and silver subsystems of the heterostructure change their paths when crossing the interface, which results in smaller displacements of the atomic planes in each of the metals.

1. Введение

В последние годы исследованию разрушения металлических образцов при разных способах на-гружения посвящено много работ [1-6]. В механике деформируемого твердого тела задача разрушения при одноосном растяжении представляет отдельный интерес. При этом одной из классических задач континуальной механики является разрыв стержня при постоянной скорости одноосной деформации.

Однако на практике чаще применяется не отдельно взятое чистое вещество, а материалы сложного состава. В них возникает дополнительное исходное внутреннее напряжение, вызванное несоответствием кристаллических решеток разных материалов. Особого внимания требует наличие границы раздела материалов, т.к. она является концентратором напряжений. С этой точки зрения плоские гетероструктуры являются одним из важ© Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М., 2020

нейших объектов механики деформируемого твердого тела, содержащих границу раздела.

В настоящее время пришло понимание того, что процессы, протекающие в твердых телах, можно понять и объяснить из первых принципов только на атомном уровне. В связи с этим к настоящему времени выполнено множество работ, в которых с помощью метода молекулярной динамики, т.е. на атомном уровне, исследуются объекты, содержащие границу раздела материалов, в том числе и границы зерен, включая ряд работ [7-11], в которых исследуются металлические объекты. В отдельную группу выделяются работы, посвященные молекулярно-динамическому исследованию прочностных свойств гетерогенных материалов, содержащих слои графена [12-15].

Однако работы, посвященные молекулярно-ди-намическому изучению влияния границы раздела на разрушение металлической гетероструктуры при ее одноосном растяжении, отсутствуют. Следовательно, проведение моделирования одноосного растяжения гетероструктуры на атомном уровне — отдельная задача, т.к. требуется разработать подходы, отличные от тех, что были применены ранее к моделированию растяжения однородного объекта [16-18].

Таким образом, целью данной работы является исследование влияния границы раздела на разрушение металлических гетероструктур при одноосном растяжении с постоянной скоростью деформации. Для этого предлагается использовать наиболее фундаментальный подход — расчет динамики процессов в гетероструктуре на атомном уровне с помощью метода молекулярной динамики, который опирается на законы классической механики и известные потенциалы межатомного взаимодействия.

Рассматривается вариант одноосного растяжения, в котором один из концов гетероструктурного образца начинает двигаться мгновенно в начальный момент времени с заданной скоростью.

Особенностью настоящего исследования является синхронный сравнительный анализ разрушения трех объектов: двух отдельных компонентов, из которых состоит гетероструктура как отдельных систем и самой гетероструктуры.

2. Подготовка начального состояния системы

Для решения поставленной задачи использовалась следующая физическая модель. Рассматривается гетероструктура из двух прямоугольных параллелепипедов. Один из них состоит из атомов

меди с числом кристаллических ячеек пх = 40, пу = п2 = 5 вдоль соответствующих осей. Второй прямоугольный параллелепипед состоит из атомов серебра с числом кристаллических ячеек пх = 35, пу = п2 = 5. Число кристаллических ячеек каждого металла определялось условием наиболее близкого совпадения размеров параллелепипедов вдоль осей X и У с учетом различных констант решеток меди аСи = 0.361 нм и серебра аАё = 0.409 нм. Таким образом, начальная длина прямоугольных параллелепипедов составляла ЬСи = 14.44 нм и ЬАё = 14.315 нм. Начальное расстояние между атомными плоскостями медного и серебряного компонентов при формировании гетероструктуры из медного и серебряного параллелепипедов составляло аСи/2. При этом медный параллелепипед в гетерострук-туре располагался внизу, а серебряный — над ним.

Для моделирования взаимодействия между атомами был использован потенциал, построенный на основе метода внедренного атома [19].

Далее все три физические системы (два параллелепипеда из меди и серебра и гетероструктура, состоящая из них) охлаждались с помощью метода искусственной вязкости [20] и определялось положение атомов в глобальном минимуме потенциальной энергии. При этом начальное расстояние между компонентами гетероструктуры также менялось и в минимуме потенциальной энергии соответствовало равновесному стационарному знаРис. 1. Вид охлажденной гетероструктуры в плоскости XX (а) и УХ (б). Черные точки — атомы меди, серые — атомы серебра

чению. Охлажденная гетероструктура в двух разных ракурсах показана на рис. 1.

Полученные таким способом координаты и импульсы атомов использовались далее в качестве начальных данных для моделирования процессов деформации и разрушения прямоугольных параллелепипедов и гетероструктуры при одноосном растяжении с постоянной скоростью деформации.

В работе использовалась широко известная скоростная модификация Верле второго порядка точности [21] с шагом по времени 10-16 с. В случае изолированной системы погрешность по энергии не превышает 10-5 % в интервале времени 50 пс.

3. Моделирование закрепленного и движущегося зажимов

Крайний слева неподвижный зажим моделировался следующим образом. Атомы левой крайней атомной плоскости, перпендикулярной оси X, закреплялись в одномерном бигармоническом потенциале:

и=х, - *0)4,

где х7 — координата х 7-го атома в момент времени 7; х7° — координата х 7-го атома в момент времени 7 = 0. Коэффициент к подобран так, чтобы при интенсивной нагрузке энергия атомов оставалась примерно в минимуме потенциала, моделирующего зажим. В данных расчетах к = 0.125 Дж/нм.

Моделирование движущегося зажима в работе проведено следующим образом. Все атомы крайней правой атомной плоскости, перпендикулярной оси X, в начальный момент времени 7 = 0 начинали двигаться как единое целое со скоростью ю0. Это моделировалось помещением атомов крайней правой атомной плоскости в минимум одномерного бигармонического потенциала, минимум которого смещается со скоростью ю0:

и = 4(х, -(х,0 + ^))4.

В направлении осей У и Z использовались свободные граничные условия.

Скорость движения правого зажима варьировалась от .01 до 1 км/с. В работе результаты представлены для скорости 0.1 км/с, что соответствует скорости деформации в = 6.94 • 109 с-1.

4. Методы расчета геометрических и

механических характеристик гетероструктуры

В первую очередь проводились расчеты ряда

геометрических характеристик. Прежде всего, на

ходились усредненные площади сечения подвижного зажима медного и серебряного компонентов гетероструктуры в плоскости УХ перпендикулярно направлению растяжения. Это делалось следующим образом. На этапе формирования компонентов с идеальной кристаллической структурой определялись номера атомов, расположенных на внешних гранях медной и серебряной подсистемы. Это позволило определить номера атомов, расположенных на всех ребрах компонентов гетерост-руктуры. На основе этой информации рассчитывались средние значения координат ребер правого зажима в произвольный момент времени и усредненная площадь как всего зажима, так и площади торцов медного и серебряного компонентов гетероструктуры. Кроме того, площадь торцевой части зазора между компонентами гетероструктуры находилась как разность между полной площадью поперечного сечения гетероструктуры и суммой площадей ее составляющих.

Для определения длины каждого из компонентов гетероструктуры вдоль оси X находились средние координаты х правого и левого зажимов и определялись длины медной и серебряной составляющих. Длина всей гетероструктуры определялась как их полусумма.

На основе этих величин рассчитывалась относительная деформация каждой из подсистем и всей гетероструктуры.

На основе выбранного потенциала взаимодействия между атомами [19] рассчитывалась потенциальная энергия каждой из подсистем иСи и иА%. При этом расчет производился таким образом, будто вторая подсистема отсутствует (унесена на бесконечность).

Полная потенциальная энергия гетерострукту-ры и рассчитывалась при условии взаимодействия между атомами разных компонентов. Кроме того, определялась энергия связи между подсистемами по следующей формуле:

иь = и - (иси + иА8).

Кроме этого рассчитывалась кинетическая энергия хаотического движения атомов как каждой из подсистем гетероструктуры, так и для всей системы в целом, при этом вклад энергии центра масс не учитывался (эта энергия нивелировалась). На основе рассчитанной таким образом кинетической энергии определялась температура каждой из подсистем и всей гетероструктуры.

На основе потенциала [19], моделирующего взаимодействие атомов системы, рассчитывались

Рис. 2. Зависимость энергетических характеристик: полной потенциальной энергии Ц всей гетерострукту-ры (а), энергии связи между медной и серебряной подсистемами Ц (б) от времени

компоненты х сил, действующих на атомы крайней левой и крайней правой торцевых плоскостей, со стороны объемных атомов гетероструктуры. Их сумма позволяла найти как суммарные силы, действующие со стороны зажимов на компоненты гетероструктуры ^ех1Си, ^ех^, ^ех2Си, Fex2Ag, так и полные силы со стороны зажимов Fex1 и ^ех2, действующие на всю гетероструктуру.

5. Результаты и обсуждение

Для исследования влияния границы раздела материалов в гетероструктуре на повреждение и разрушение образца выбрана скорость свободной границы 0.1 км/с. На рис. 2 представлены зависимости от времени полной потенциальной энергии и энергии связи между медной и серебряной подсистемами в гетероструктуре. Видно, что изменение полной энергии гетероструктуры ДЦ к моменту времени 90 пс, когда происходит смена динамических режимов растяжения, составляет около 8-10-17 Дж. В то же время изменение энергии свяРис. 3. Зависимость температуры от времени. Черная линия — характеристика медной составляющей в гетероструктуре, серая линия — характеристика отдельной медной системы (а); черная линия — характеристика серебряной части в гетероструктуре, серая линия — характеристика отдельной серебряной системы (б)

зи по модулю примерно равно 5 • 10-17 Дж (62.5% от ДЦ). Этот первый анализ интегральной характеристики системы говорит об определяющей роли наличия границы раздела гетероструктуры.

Рисунок 3 показывает зависимость от времени температуры медной составляющей гетерострук-туры и температуры отдельного медного стержня, зависимость от времени температуры серебряной составляющей гетероструктуры и температуры отдельного стержня из серебра. Как видно, отличие температур в медном и серебряном стержнях от аналогичных характеристик в гетероструктуре составляет максимально несколько десятков градусов. Следовательно, тепловая составляющая не оказывает практически никакого влияния на динамические процессы.

Далее приведен подробный сравнительный анализ процессов на основе структуры атомов в медном стержне и в гетероструктуре в плоскости XX в разные моменты времени.

Рис. 4. Внешний вид гетероструктуры (а) и медного стержня (б) в момент времени 12 пс в плоскости XZ. Черные точки — атомы меди, серые — атомы серебра

Рисунок 4, а показывает, что в гетероструктуре к моменту времени 12 пс около неподвижного зажима начала формироваться сплошная полоса Людерса-Чернова. При этом в отдельно взятом медном стержне в этот же момент времени почти не видно каких-либо изменений в структуре.

На рис. 5 обе эти системы показаны в момент времени 17 пс после начала движения свободной границы. Видно, что к этому моменту в гетеро-структуре начала формироваться шейка со стороны закрепленной границы, при этом возникли по

Рис. 6. Внешний вид медного стержня в момент времени 22 (а) и 28 пс (б) в плоскости XX

лосы Людерса-Чернова у подвижного края гетероструктуры (справа), виден излом находа полосы на границе раздела Cu-Ag. В медном стержне на обоих зажимах к моменту 17 пс формируются многочисленные трансляционные дефекты (рис. 4, б).

Однако через 5 пс в медном стержне на подвижном зажиме формируется отчетливая полоса Людерса-Чернова, а около неподвижного зажима сформировалась ярко выраженная шейка (рис. 6, а). К моменту времени 28 пс медный образец почти разрушился в области шейки (рис. 6, б).

Обратим внимание, что к моменту 31 пс в гетероструктуре начала формироваться шейка и у подвижного края системы (рис. 7, а). В этот же моРис. 5. Внешний вид гетероструктуры (а) и медного стержня (б) в момент времени 17 пс в плоскости XZ. Черные точки — атомы меди, серые — атомы серебра

Рис. 7. Внешний вид гетероструктуры (а) и медного стержня (б) в момент времени 31 пс в плоскости XZ. Черные точки — атомы меди, серые — атомы серебра

Рис. 8. Внешний вид стержня из серебра в момент времени 48 пс (а) и гетероструктуры в момент времени 100 пс (б) в плоскости XZ. Черные точки — атомы меди, серые — атомы серебра

мент времени медный стержень уже распался на два невзаимодействующих фрагмента, расстояние между ними порядка 1 нм (рис. 7, б).

В серебряном стержне эволюция такая же, как в медном, но все процессы происходят немного позже по времени. Стержень разрушается к моменту времени 48 пс (рис. 8, а), но около подвижного зажима, в отличие от медного образца, который разрушился у закрепленного зажима. Все этапы формирования шейки разрушения и движения полос Людерса-Чернова для гетероструктуры опускаются. На рис. 8, б показан внешний вид гетерост-руктуры в момент времени 100 пс, когда произошло ее разрушение в области шейки и наблюдается разлет фрагментов.

6. Выводы

Расчеты показали, что наличие границы раздела оказывает определяющее влияние на поведение гетероструктуры при одноосном растяжении с постоянной скоростью деформации. Исследование изменения полной энергии гетероструктуры при такой деформации показало, что более половины этой величины определяется деформацией границы раздела.

При этом все этапы разрушения гетероструктуры (процесс формирования ансамбля трансляционных дефектов, формирование полос Людерса-Чернова и их распространения через весь образец, формирование шейки) происходят позже по времени, чем в отдельных образцах меди и серебра, т.е. гетероструктура разрушается позже по времени.

Таким образом, наличие границы раздела, направленной по оси направления действия силы, приводит к упрочнению образца. Одним из объяснений причин возникающего упрочнения является эффект затекания атомов одного металла в поры, образовавшиеся в подсистеме другого металла в процессе растяжения.

Кроме того, в гетероструктуре распространение полос Людерса-Чернова в области шейки в медной и серебряной подсистемах направлено таким образом, что на границе раздела происходит излом направления полос Людерса-Чернова, что приводит к уменьшению смещения плоскостей атомов в каждом из металлов.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 20-01-00048-а и в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы (проект № АААА-А17-117030610134-9).

Литература

1. Panin V.E., Goldstein R.V., Panin S.V. Mesomechanics of multiple cracking of brittle coatings in a loaded solid // Int. J. Fract. - 2008. - V. 150. - No. 1-2. - P. 3753. - doi 10.1007/s10704-008-9226-2
2. Maruschak P., Panin S., Vlasov I., Prentkovskis O., Danyliuk I. Structural levels of the nucleation and growth of fatigue crack in 17Mn1Si steel // Transport. -2015. - V. 30. - No. 1. - P. 15-23. - doi 10.3846/ 16484142.2014.1003404
3. Sunder R., Andronik A., Biakov A., Eremin A., Panin S., Savkin A. Combined action of crack closure and residual stress under periodic overloads: A fractographic analysis // Int. J. Fatigue. - 2016. - V. 82. - No. 3. -P. 667-675. - doi 10.1016/j.ijfatigue.2015.09.025
4. Psakhie S.G., Moiseyenko D.D., Smolin A.Yu., Shil-ko E.V., Dmitriev A.I., Korostelev S.Yu., Tatarint-sev E.M. The features of fracture of heterogeneous materials and frame structures. Potentialities of MCA design // Comput. Mater. Sci. - 1999. - V. 16. - No. 14. - P. 333-343. - doi 10.1016/S0927-0256(99)00076-2
5. Smolin A.Yu., Konovalenko Ig.S., Kul&kov S.N., Psakhie S.G. Quasi-viscous fracture of brittle media with stochastic pore distribution // Tech. Phys. Lett. -2006. - V. 32. - No. 9. - P. 738-740. - doi 10.1134/ S1063785006090021
6. Smolin A.Yu., Eremina G.M., Sergeyev V.V., Shil-ko E.V., Psakhie S.G. Three-dimensional MCA simulation of elastoplastic deformation and fracture of coatings in contact interaction with a rigid indenter // Phys.

Mesomech. - 2014. - V. 17. - P. 292-303. - doi 10. 1134/S1029959914040067

7. Fan L., Yao W.J. Regulation and coupling effects on mechanical properties of copper-graphene/h-BN layered heterostructure via ion irradiation, interlayer sp(3) bonds and temperature // Mater. Res. Express. - 2019. -V. 6. - No. 10. - doi 10.1088/2053-1591/ab403c
8. Fan L., Yao W.J. Mechanical properties of a G/h-BN heterobilayer nanosheets coupled by interlayer sp(3) bonds and defects // Mater. Res. Express. - 2019. -V. 6. - No. 9. - doi 10.1088/2053-1591/ab2ec1
9. Ding Q.Y., Ding N., Liu L., Li N., Wu C.M.L. Investigation on mechanical performances of grain boundaries in hexagonal boron nitride sheets // Int. J. Mech. Sci. -2018. - V. 149. - P. 262-272. - doi 10.1016/j.ijmecsci. 2018.10.003
10. Pilania G., Thijsse B.J., Hoagland R.G., Lazic I., Valone S.M., Liu X.-Y. Revisiting the Al/Al2O3 interface: Coherent interfaces and misfit accommodation // 2014. - V. 4. - Article 4485. - doi 10.1038/srep04485
11. Kryzhevich D.S., Zolnikov K.P., Korchuganov A.V. Atomic rearrangements at migration of symmetric tilt grain boundaries in vanadium // Comput. Mater. Sci. -2018. - V. 153. - P. 445-448. - doi 10.1016/j.com matsci.2018.07.024
12. Susarla S., Manimunda P., Jaques Y.M., Hatchel J.A., Idrobo J.C., Amnulla S.A.S., Galväo D.S., Tiwary C.S., Ajayan P.M. Deformation mechanisms of vertically stacked WS2/MoS2 heterostructures: The role of interfaces // ACS NANO. - 2018. - V. 12. - No. 4. -P. 4036-4044. - doi 10.1021/acsnano.8b01786
13. Ghobadi N. A comparative study of the mechanical properties of multilayer MoS2 and graphene/MoS2 het-erostructure: Effects of temperature, number of layers and stacking order // Curr. Appl. Phys. - 2017. -V. 17. - No. 11. - P. 1483-1493. - doi 10.1016/j.cap. 2017.08.018
14. ChungJ.Y., Sorkin V., Pei Q.X., Chiu C.H., Zhang Y.W. Mechanical properties and failure behaviour of gra-phene/silicene/graphene heterostructures // J. Phys. D. Appl. Phys. - 2017. - V. 50. - No. 34. - doi 10.1088/ 13616463/aa7938
15. Zhang J. Vibrations of van der Waals heterostructures: A study by molecular dynamics and continuum mechanics // J. Appl. Phys. - 2019. - V. 125. - No. 2. -doi 10.1063/1.5064421
16. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. The influence of the surface on the fracture process of nanos-tructures under dynamic loads // Comput. Mater. Sci. -2015. - V. 97. - P. 109-115. - doi 10.1016/j.com-matsci.2014.10.022
17. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. Molecular-dynamic modeling of mechanical properties of free defect metal nanocrystals // Comput. Mater. Sci. -2006. - V. 37. - P. 336-348. - doi 10.1016/j.com matsci.2005.09.005
18. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. The influence of a nanocrystal size on the results of molecular-dynamics modelling // Comput. Mater. Sci. - 2006. -V. 36. - P. 176-179. - doi 10.1016/j.commatsci.2004. 12.082
19. Voter A.F. Embedded Atom Method Potentials for Seven FCC Metals: Ni, Pd, Pt, Cu, Ag, Au, and Al // Los Alamos Unclassified Technical Report # LA-UR 93-3901. - 1993.
20. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Моделирование квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезо-мех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - С. 5-10.
21. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. - New York: Clarendon Press, 1987.

Поступила в редакцию 22.06.2020 г., после доработки 22.06.2020 г., принята к публикации 29.06.2020 г.

Сведения об авторах

Головнев Игорь Федорович, к.ф.-м.н., снс, снс ИТПМ СО РАН, golovnev@itam.nsc.ru Головнева Елена Игоревна, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, elena@itam.nsc.ru

Фомин Василий Михайлович, д.ф.-м.н., ак. РАН, научн. рук., зав. лаб. ИТПМ СО РАН, fomin@itam.nsc.ru

метод молекулярной динамики металлическая гетероструктура наноразмерный образец граница раздела растяжение с постоянной скоростью деформация разрушение полосы Людерса–Чернова molecular dynamics method metal heterostructure