Научтруд
Войти
Категория: Физика

Численное исследование вкладов различных систем скольжения в деформационный отклик поликристаллического титана

Научный труд разместил:
Perilis
15 сентября 2020
Автор: Емельянова Евгения Сергеевна,

УДК 538.9

Численное исследование вкладов различных систем скольжения в деформационный отклик поликристаллического титана

12 1 1 Е.С. Емельянова & , В.А. Романова , Р.Р. Балохонов ,
12 1 М. Писарев & , О.С. Зиновьева
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

Деформационное поведение поликристаллического титана численно моделируется в рамках подходов микромеханики и физической теории пластичности кристаллов. Трехмерная модель поликристаллической структуры сгенерирована методом пошагового заполнения на основе экспериментальных данных. Определяющие соотношения для описания деформационного поведения зерен построены на основе физической теории пластичности кристаллов с учетом особенностей кристаллического строения и дислокационного скольжения в ГПУ-кристаллах по призматическим, базисным и пирамидальным системам. Краевая задача упругопластического деформирования модельных структур решается численно методом конечных элементов. Для тестирования разработанной модели проведены расчеты упругопластического деформирования монокристаллов титана с различной ориентацией. С использованием разработанной модели численно исследованы вклады различных систем скольжения в деформационный отклик поликристалла.

DOI 10.24411/1683-805X-2020-14009

A numerical study of the contribution of various slip systems to the deformation response of polycrystalline titanium

E.S. Emelianova1,2, V.A. Romanova1, R.R. Balokhonov1, M. Pisarev1,2, and O.S. Zinovieva1

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

The deformation behavior of polycrystalline titanium was studied by numerical simulation in the micromechanical and crystal plasticity frameworks. A three-dimensional model of the polycrystalline structure was generated by the step-by-step packing method based on experimental data. The governing equations describing the deformation behavior of grains were derived on the basis of crystal plasticity theory, taking into account the specific crystal structure and dislocation slip on prismatic, basal, and pyramidal systems in hcp crystals. The boundary value problem of elastoplastic deformation of model structures was numerically solved by the finite element method. The developed model was tested by calculating the elastoplastic deformation of titanium single crystals with different orientations. Using the model, the contribution of various slip systems to the deformation response of a polycrystal was numerically investigated.

1. Введение

Известно, что титан и его сплавы, характеризующиеся гексагональной плотноупакованной (ГПУ) решеткой и ограниченным набором систем скольжения, проявляют существенную анизотропию упругопластических свойств на уровне кристаллической решетки [1]. Для описания деформационного поведения таких материалов особое значение

© Емельянова Е.С.,Романова В.А., Балохонов Р.Р., Писарев М., Зиновьева О.С., 2020

приобретает учет в моделях физических механизмов пластичности, связанных с геометрией скольжения. Такие модели развиваются в рамках физической теории пластичности, где системы дислокационного скольжения вводятся в рассмотрение в явном виде [2-4].

Существующие модели физической теории пластичности делятся на две основные группы, первая из которых имеет целью построение определяющих соотношений, описывающих деформационный отклик на макроуровне с учетом вкладов с микро- и мезоуровней и физических механизмов упрочнения [2-4]. В частности, такие модели позволяют описать формирование текстуры в процессе деформирования. Другой класс моделей физической теории пластичности предполагает введение поликристаллической структуры в явном виде, что позволяет оценить локальные характеристики напряженно-деформированного состояния с учетом реальной геометрии границ раздела. В рамках такого подхода в работе [5] были численно исследованы деформационные процессы в поликристаллическом титане на микро- и мезоуровнях с учетом призматических и базисных систем скольжения.

Известно, что первичными системами скольжения в технически чистом титане являются призматические, вторичными — базисные. Вопрос о вкладе пирамидальных систем скольжения в деформационный отклик до сих пор является дискуссионным. По данным [6, 7], (а)-пирамидальные системы скольжения вносят несущественный вклад в деформацию, а сдвиг (с + а) в условиях квазистатического нагружения при комнатной температуре не реализуется. В [8, 9] авторы из всех семейств пирамидальных систем скольжения рассматривают только сдвиг по системам (с + а). Авторы некоторых работ по численному моделированию учетом пирамидальных систем скольжения пренебрегают [3]. Таким образом, вопрос о вкладе пирамидальных систем скольжения в деформационный отклик а-титана на сегодняшний день остается открытым. Вместе с тем сдвиг по пирамидальным системам скольжения может быть основным механизмом деформации вдоль призматической оси ГПУ-кристаллов. Соответственно, учет пирамидальных систем скольжения при моделировании может значительно повлиять на адекватность описания деформационного отклика материала с базисной текстурой.

В настоящей работе определяющие соотношения для зерен строятся с учетом пирамидальных систем скольжения. Оценивается вклад различных систем скольжения в формирование деформационного отклика поликристаллического титана. Особое внимание уделяется исследованию влияния базисной текстуры на процессы локализации пластической деформации и формирования деформационного рельефа на микро- и мезоуровнях в условиях одноосного нагружения.

2. Модель деформационного отклика монокристаллов
2.1. Определяющие соотношения физической теории пластичности для гексагональных кристаллов

Модель деформационного поведения кристаллов титана, характеризующихся ГПУ-решеткой (рис. 1, а) будем строить на основе физической теории пластичности, в явном виде учитывающей геометрию дислокационного скольжения. Кристаллографическая система координат ГПУ-кристалла приведена на рис. 1, а. Оси а1, а2, а3 лежат в базисной плоскости (0001) и пересекаются под углом 120°. Четвертая ось с направлена вдоль оси призмы перпендикулярно базисной плоскости.

Для формулировки определяющих соотношений для ГПУ-кристаллов введем ортогональную систему координат х, оси которой совпадают с кристаллографическими направлениями [10 10], [1210] и [0001], как показано на рис. 1, а. Запишем определяющие соотношения относительно введенной системы координат х{ в скоростной форме:

су = Сщ(г к1 -г и X (1)

где с у — компоненты тензора напряжений; г ¡у и ер — компоненты тензоров полных и пластических деформаций; Сук1 — тензор упругих модулей. Матрица упругих модулей ГПУ-кристаллов содержит 12 ненулевых констант, 5 из которых являют ся независимыми: СЦ22, C1133, C3333, С2323.

Компоненты тензора полных деформаций в соотношениях (1) определяются из кинематических соотношений

г у = \\(и, у + ии ) (2)

где и1 у — скорости смещений.

Компоненты скоростей пластических деформаций в рамках физической теории пластичности связаны с пластическими сдвигами в активных системах скольжения геометрическими соотношениями (рис. 2, а)

Рис. 1. Схематичное представление гексагонального кристалла (а) и основных систем скольжения в титане (б—г) (цветной в онлайн-версии)

1

v ( а \\ s( а ) n(a } ■

s Ja ) n(а>),

Г, (а)

где — скорость пластических сдвигов в сис(а) (а)

теме скольжения а; s¡ & и п^ ; — векторы направления скольжения и нормали к плоскости скольжения в системе координат х.

Для описания скорости пластических сдвигов у(а) в большинстве работ используются вязкопла-стические модели [2], в которых у(а) является

функцией приведенных касательных напряжений

г \\ в виде

f(а) =f 0

г( а) CRSS

sign( т( а)),

где f 0 — начальная скорость сдвига; v — коэффициент скоростной чувствительности. Приведенное касательное напряжение, действующее в системе скольжения а (рис. 2, б), определяется соотношением

т( а) = s(а) }. (5)

В соответствии с законом Шмида, система скольжения становится активной, если действующее в ней приведенное напряжение достигает критического значения tCRSS (critical resolved shear stress). В технически чистом титане потенциально активными системами скольжения являются 3 призматических (рис. 1, б), 3 базисных (рис. 1, в), 6 (а)-пирамидальных, 12 (а + а}-пирамидальных первого рода (рис. 1, г) и 6 (а + а}-пирамидальных второго рода.

Рис. 2. Геометрическая интерпретация соотношений физической теории пластичности (а) и иллюстрация закона Шмида (б)

Определение критических напряжений начала пластического течения для монокристаллов титана представляет собой сложную задачу из-за отсутствия надежных экспериментальных данных. Хотя некоторые экспериментальные методы представляются перспективными для оценки значений 1^55 (см., например, [10]), имеющиеся в литературе данные для технически чистого титана довольно противоречивы. Приведенные разными авторами значения критических напряжений, инициирующих сдвиг в разных системах скольжения 1^55, различаются на порядок (например, [6, 11, 12]). Тем не менее анализ имеющихся литературных данных показывает, что величина напряжения начала пластического течения для базисных систем скольжения в 2 раза, а для пирамидальных систем в 3 раза выше, чем для призматических систем скольжения: хр™т : х^8: хруг = 1:2:3.

Следует отметить, что ГПУ-кристаллы титана характеризуются существенной анизотропией пластических свойств в зависимости от их ориентации по отношению к нагрузке. Зерна, у которых кристаллографическая ось с перпендикулярна направлению нагрузки (рис. 1, а), проявляют наибольшую тенденцию к скольжению. В зернах с осью с, ориентированной параллельно нагрузке в соответствии с законом Шмида (рис. 2, б), сдвиг по призматическим и базисным системам скольжения невозможен. Пластическая деформация в этом направлении может быть реализована только по пирамидальным системам скольжения либо двойникованием.

Механизмы двойникования в а-титане обсуждаются во многих работах [3, 8, 9, 13-20]. В работах [13, 14] численно продемонстрирована значительная активность двойников в поликристаллическом а-титане при сжатии, в частности на ранних стадиях деформации. Такой же вывод был сделан для холоднокатаного технически чистого титана в работах [15, 16]. Марченко и др. [17] пришли к выводу, что двойникование вступает в силу только на более поздних стадиях деформации вр > 8 % а-титана, подвергнутого одноосному растяжению при комнатной температуре, в то время как в работе [18] появления двойников при комнатной температуре не наблюдалось. Авторы большинства теоретических и экспериментальных работ сходятся во мнении, что деформация двойникованием характерна для специфических условий (при повышенных температурах, высокоскоростном нагру-жении, интенсивной пластической деформации)

[17-22]. В соответствии с этим, режим деформационного двойникования в расчетах не учитывался.

В настоящей работе модель (1)-(5) строилась с учетом вклада (с + а)-пирамидальных систем скольжения 1-го рода. Параметры модели определялись на основе экспериментальных данных, полученных в [6]. В предположении, что текстурирован-ный материал деформируется аналогично монокристаллам соответствующей ориентации, авторы идентифицировали режимы скольжения, активируемые в а-титане, и оценили критические приведенные напряжения сдвига, действующие в призматических и базисных системах скольжения, когда нагрузка прикладывалась в разных направлениях.

Одним из основных вопросов при построении моделей физической теории пластичности является учет механизмов деформационного упрочнения в различных системах скольжения. Согласно экспериментальным данным [6], коэффициент деформационного упрочнения в базисных и призматических системах на развитой стадии пластического течения изменяется незначительно, а деформационное упрочнение может быть представлено линейной функцией.

В настоящей работе для определения критических напряжений в потенциально активных системах скольжения в титане была использована феноменологическая зависимость вида

ХсБ)55 =х0а) +/ (ВРЧ). (6)

Здесь х0а)— начальное критическое напряжение сдвига в системе скольжения а. Второй член суммы представляет собой функцию интенсивности

Таблица 1. Константы материала и параметры модели

Параметр Значение

СШ1, ГПа 162

СП33, ГПа 92

С1122, ГПа 69

С3333, ГПа 181

С2323, ГПа 47

хрп8т,МПа 60

х^МПа 120

хруг,МПа 180

к, МПа 145

Рис. 3. Схематичное представление монокристаллов различной ориентации (а-в) и соответствующие распределения интенсивности пластических деформаций при деформации 1 % (г-е)

накопленной пластической деформации и учитывает повышение критических напряжений сдвига за счет деформационного упрочнения. В тестовых расчетах для монокристаллов этот член был равен нулю, а в остальных случаях имел вид

Г (е У = кврч, (7)

где к — коэффициент деформационного упрочнения. Константы материала и параметры модели, использованные в расчетах, приведены в табл. 1.

Определяющие соотношения физической теории пластичности (1)-(7), построенные для ГПУ-кристаллов, вводились в конечно-элементный пакет ABAQUS/Explicit с помощью разработанной процедуры пользователя УиМАТ и решались методом простых итераций.

2.2. Моделирование одноосного растяжения монокристаллов с различной ориентацией

Для верификации модели была проведена серия расчетов одноосного растяжения для монокристаллов с различными ориентациями без учета деформационного упрочнения. В этом случае возможно прямое сравнение характеристик напряженно-деформированного состояния, реализующегося в кристаллах с различной ориентацией, с анаРис. 4. Зависимость первичных систем скольжения в

титане от ориентации оси растяжения

литическими оценками, а также с ожидаемой геометрией скольжения в активных системах.

Геометрическая модель размерами 10 х 5 х 5 мм аппроксимировалась конечно-элементной сеткой, содержащей 250 000 элементов типа C3D8R [23]. Граничные условия формулировались относительно системы координат образца приведенной на рис. 3. На верхней и нижней поверхностях формулировались кинематические условия одноосного растяжения в направлении оси x3. Остальные поверхности были свободными от действия внешних сил.

Оценки напряжений пластического течения, полученные в численных расчетах, сравнивались с аналитическими значениями, полученными из закона Шмида:

° y = —Т—, (8)

cos A cos ф

где т0 — сдвиговое напряжение начала пластического течения в системе скольжения; ay — предел текучести; X — угол между осью нагружения и нормалью к плоскости скольжения; ф — угол между осью нагружения и направлением скольжения (рис. 2, б).

Пластическая деформация осуществляется за счет сдвигов в системах скольжения с минимальным напряжением пластического течения. Как отмечалось выше, есть две характерные ориентации зерен, которые существенно влияют на способность кристалла к дислокационному скольжению. Зерна с осями с, перпендикулярными направлению нагружения, благоприятно ориентированы для легкого призматического скольжения и легко вовлекаются в процесс пластической деформации. Противоположный случай — это зерна, нагруженные вдоль оси с, где невозможно реализовать ни призматический, ни базисный сдвиг. Деформация таких зерен может осуществляться за счет скольжения по пирамидальным системам, для чего нужны существенно более высокие напряжения (табл. 1). В поликристалле деформационная аккомодация таких зерен может происходить за счет их жесткого поворота или смещения относительно более благоприятно ориентированных соседей, как показано в [5]. Следует отметить, что в процессе деформирования неблагоприятно ориентированные зерна могут приобретать новую ориентацию, более благоприятную для дислокационного скольжения.

Схематическая иллюстрация активации систем скольжения в зависимости от ориентации оси растяжения в монокристалле титана представлена на рис. 4. Для тех ориентаций, у которых ось растяжения лежит на боковых сторонах стандартного треугольника, две соответствующие системы скольжения являются равнонагруженными и их активация происходит одновременно, при одинаковом уровне приложенных напряжений. Если ось растяжения находится внутри стандартного треугольника, то активируется одна из соответствующего семейства система скольжения. В случае, когда ось растяжения совпадает с кристаллографическим направлением [0001], активируются одновременно 12 пирамидальных систем скольжения. Чем меньше угол отклонения оси растяжения от направления [0001], тем выше напряжение начала течения.

Была проведена серия расчетов для двенадцати монокристаллов с различной ориентацией оси растяжения (табл. 2). В качестве иллюстрации три из рассмотренных ориентаций схематически приведены на рис. 3, а-в, где показаны линии пересечения аналитически ожидаемых активных систем скольжения с боковыми поверхностями кристаллов. Соответствующие распределения пластических деформаций, полученные в численных расчетах, приведены на рис. 3, г—е.

При отсутствии упрочнения деформация локализуется уже на начальном этапе пластического деформирования в узкой области, проходящей через все поперечное сечение образцов. Ориентация плоскостей локализованной пластической деформации во всех случаях совпадает с ориентацией аналитически ожидаемых систем скольжения (ср. рис. 3, а-в и 3, г-е).

Значения напряжений пластического течения в модельных кристаллах с различной ориентацией приведены в табл. 2 в сравнении с аналитическими оценками, полученными по формуле (8). Расчетные значения приведены для эквивалентных напряжений <аед >, осредненных по объему образТаблица 2. Напряжение пластического течения в ГПУ-монокристаллах различной ориентации

Ориентация монокристалла Число активных систем скольжения Аналитическое значение оу, МПа Численное значение (оеч), МПа

[1010] [Т2Т0] 2 призматических 138.56 138.27

[2П0] [0110] 2 призматических 138.56 138.3

[3120] [1540] 1 призматическая 121.24 120.57

[2021] [1210] 2 призматических 167.65 167.13

[5058] [1210] 2 базисных 297.65 297.5

[2П2] [1010] 1 базисная 240.38 240

[3123] [1540] 1 базисная 244.58 244.6

[2023] [1210] 1 базисная 291.26 290.23

[3128] [1540] 1 пирамидальная 361.59 363.2

[2115] [1010] 2 пирамидальных 360.17 360

[1015] [1210] 2 пирамидальных 377.31 377.1

[0001] [1210] 12 пирамидальных 444.15 443

цов. Расхождение между аналитическими и расчетными значениями не превышает 0.5 %, что служит подтверждением корректности модели и численной реализации.

3. Моделирование деформационного поведения поликристаллического титана 3.1. Поликристаллическая модель, условия нагружения и особенности численной реализации

Модельная поликристаллическая структура была сгенерирована на основе экспериментальных данных ЕВББ анализа технически чистого титана [5, 24]. В недеформированных образцах эксперименты выявили структуру с равноосными зернами

со средним размером 70 мкм. Анализ полюсных фигур показал наличие слабой базисной текстуры с углом рассеяния около 40°, характерной для прокатанного титана (рис. 5, а).

Для генерации модельного поликристалла был применен метод пошагового заполнения. Основной идеей этого метода является инкрементальное заполнение структурными элементами объема, предварительно дискретизированного расчетной сеткой, в соответствии с аналитически заданными функциями роста (например уравнениями сфер, эллипсоидов, цилиндров и т.д.). В качестве начальных условий в объеме задается распределение «зародышей», являющихся центрами растущих структурных элементов (зерен). Подробное описаб

Рис. 5. Прямые полюсные фигуры технически чистого титана: эксперимент [5] (а) и модельная структура (б). ТО — поперечное направление, КО — направление прокатки (цветной в онлайн-версии)

Рис. 6. Обратные полюсные фигуры модельной микроструктуры, приведенные для осей N0 (а) и КО (б). N0 — нормальное направление, КО — направление прокатки (цветной в онлайн-версии)

ние метода пошагового заполнения применительно к генерации микроструктур различного типа приведено в [25].

С использованием экспериментальных данных [5] была сгенерирована поликристаллическая структура из 1000 квазиравноосных зерен на регулярной конечно-элементной сетке, содержащей 1.125 • 106 кубических элементов. Размер поликристаллической модели составлял 0.105 х 0.105 х 0.0525 см3, со средним линейным размером зерна порядка 70 мкм (рис. 6).

В качестве начальных условий предполагалось, что все зерна имеют одинаковые физико-механические характеристики (плотность, упругие модули, начальные напряжения сдвига, активирующие дислокационное скольжение, и др.) и отличаются только ориентацией локальных систем координат XI (рис. 1, а), связанных с кристаллическими осями, относительно глобальной системы координат КО-ТВ-КО, связанной с геометрией образца (рис. 6). Ориентация осей XI в начальный момент времени задается постоянной в пределах зерна и изменяется при переходе через межзеренную границу. Ориентация зерен относительно системы координат образца задавалась через углы Эйлера таким образом, чтобы смоделировать наличие базисной текстуры в соответствии с экспериментальными данными для прокатанного титана (рис. 5, 6).

Условия растяжения вдоль оси КБ задавались на боковых поверхностях в скоростях. На нижней поверхности задавались условия симметрии относительно оси N0. Остальные поверхности считались свободными от действия внешних сил. Для минимизации динамических эффектов нагрузка линейно наращивалась до амплитудного значения, а затем поддерживалась постоянной. Особенности решения квазистатических краевых задач в динамической постановке для поликристаллических структур подробно рассмотрены в [26, 27].

Решение задач микромеханики с явным учетом микроструктур предъявляет высокие требования к вычислительным ресурсам. Поэтому важной составляющей численного анализа является оптимизация вычислительных затрат. Одним из подходов, позволяющих существенно снизить требования к оперативной памяти и дисковому пространству, а в ряде случаев уменьшить временные затраты, является моделирование квазистатических процессов деформирования в динамической постановке с использованием явных схем интегрирования по времени. В этом случае уравнения равновесия заменяются системой уравнений движения, решение

Рис. 7. Расчетные кривые «напряжение - деформация» при различных скоростях нагружения (а) и сравнение экспериментальной [5] и расчетной кривых «напряжение - деформация» (б) (цветной в онлайн-версии)

которых явным методом не требует привлечения итеративных процедур и нахождения обратной матрицы жесткости, в результате чего существенно снижаются требования к оперативной памяти и свободному дисковому пространству. Вместе с тем для моделирования квазистатического нагру-жения в динамической постановке необходимо определить условия, при которых решения будут совпадать с необходимой точностью.

В работах [26, 27] было показано, что исключение скоростной чувствительности материала является одним из необходимых условий применимости динамической постановки для моделирования квазистатических процессов. Модели физической теории пластичности по определению являются вязкопластическими, что позволяет преодолеть неоднозначность выбора активных систем скольжения [4, 28]. Однако в этом случае применимость динамического подхода для моделирования квазистатических процессов требует специального рассмотрения.

Для определения условий применимости динамического подхода для моделирования деформации поликристаллической структуры была проведена серия расчетов одноосного растяжения со ступенчатым изменением амплитудного значения скорости деформации в процессе растяжения в диапазоне от 1 • 103 до 10 с-1. Полученная кривая нагружения сравнивалась с кривой, полученной при расчете монотонного растяжения при скорости деформации 1 • 103 с-1. При этом параметры у 0 и V в уравнении (4) подбирались таким образом, чтобы минимизировать скоростную чувствительность.

Было показано, что основным параметром, контролирующим скоростную чувствительность, является начальная скорость пластических сдвигов,

которая выбиралась в виде зависимости от скорости полной деформации у0 = 0.9ерч. Таким образом, скорость пластических сдвигов была автоматически больше в областях локализации. Анализ полей интенсивности пластических деформаций и напряжений на микроуровне и осредненных кривых течения (рис. 7, а), полученных при разных скоростях, показал нечувствительность материала к скорости деформирования во всем рассмотренном диапазоне скоростей деформации. Согласие с экспериментальной кривой нагружения подтвердило корректность подобранных параметров (рис. 7, б).

3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния в модельных поликристаллах с учетом вкладов различных систем скольжения

Базисная текстура означает, что базисные плоскости в большинстве зерен поликристалла ориентированы параллельно поверхности образца или под углом, определяемым степенью рассеяния текстуры. При этом ориентация призматических плоскостей определяется произвольным поворотом вокруг оси с. Сравнение обратных полюсных фигур для модельной структуры (рис. 6) со схемой, приведенной на рис. 4, показывает, что при нагружении вдоль направления КО в ряде зерен сдвиг может осуществляться только по пирамидальным системам.

Для исследования вкладов различных систем скольжения в деформационный отклик модельного поликристалла было проведено две серии расчетов с учетом и без учета пирамидальных систем. Распределения интенсивностей напряжений и пластических деформаций, полученные в соответствующих расчетах, приведены на рис. 8.

Рис. 8. Распределение интенсивностей напряжений без учета (а) и с учетом пирамидальных систем скольжения (б). Степень деформации 5 % (цветной в онлайн-версии)

Сравнительный анализ показал, что в расчетах без учета пирамидальных систем скольжения в неблагоприятно ориентированных зернах поликристалла может развиваться существенно завышенный уровень напряжений (рис. 8, а). Так при 5% приложенной деформации интенсивность напряжения в локальных областях концентрации может достигать 2000 МПа и более, что не характерно для пластически деформируемых металлов. Как показали соответствующие расчеты, снижение уровня напряжений в этих областях возможно за счет развития пластической деформации в пирамидальных системах скольжения (рис. 8, б).

Аналогичные выводы можно сделать из анализа кривых нагружения, отражающих макроскопический отклик материала (рис. 9). Хотя на начальной стадии пластического деформирования, где преимущественно активируются призматические и базисные системы скольжения, кривые нагруже-ния совпадают, на развитой стадии пластического течения моделирование без учета пирамидальных систем скольжения дает завышенные значения напряжений.

Проанализируем изменение вкладов в пластическую деформацию призматических, базисных и пирамидальных систем скольжения в процессе на-гружения. Соответствующие зависимости приведены на рис. 10 в виде гистограмм. По оси абсцисс отложена интенсивность сдвига по соответствующему семейству скольжения, по оси ординат —

объемная доля материала V , испытывающая сдвиг соответствующей интенсивности, выраженная в процентах. Накопленный суммарный сдвиг в соответствующих системах скольжения рассчитывался для каждого конечного элемента по формуле

Ум = 2 ||У "IИ, (9)

где суммирование ведется по трем призматическим, трем базисным, или двенадцати пирамидальным системам.

Чем шире распределение, тем больше материала вовлечено в сдвиг по соответствующим системам скольжения. Сдвиги в призматических системах скольжения активируются на более ранней стадии растяжения и вносят определяющий вклад на всем протяжении деформирования (рис. 10, а, г). При этом гистограммы показывают симметричное распределение относительно среднего уровня, т.е. одинаковый объем материала испытывает отклонение от среднего в большую или меньшую сторону. С увеличением степени деформации ось симметрии сдвигается в положительном направлении оси абсцисс, симметричность распределения при этом сохраняется. Расширение гистограммы говорит о

0 1 2 3 4 5 6 Деформация, %

Рис. 9. Расчетные кривые «напряжение - деформация» при моделировании с учетом (1) и без учета (2) вклада пирамидальных систем скольжения (цветной в он-лайн-версии)

Рис. 10. Гистограммы пластических сдвигов, накопленных в призматических (а, г), базисных (б, д) и пирамидальных (в, е) системах скольжения при деформации 5.6 % (а-в) и 20 % (г-е)

том, что распределение призматического сдвига по объему становится более однородным. При 5% деформации лишь единичные области не испытывают призматический сдвиг (рис. 10, г), в то время как в большей части материала накопленный призматический сдвиг принимает значения от 25 до 50 %.

Базисные и пирамидальные системы скольжения становятся активными на более поздней стадии растяжения и вносят количественно существенно меньший вклад в деформацию по сравнению с призматическим сдвигом. При растяжении до 5.6 % около 60 % материала не испытывает ни базисный, ни пирамидальный сдвиг. Эта тенденция сохраняется и при более высоких степенях деформации, и лишь в единичных областях суммарный базисный сдвиг превышает 25 %, а суммарный пирамидальный сдвиг — 1 %. Большая часть деформации происходит за счет призматических систем.

Хотя движение отдельных дислокаций в зернах в явном виде не рассматривается, модель позволяет описать локализацию деформации, связанную с

ориентацией кристаллической решетки относительно глобальной системы координат, как было описано для монокристаллов. Пластические деформации в масштабе отдельных зерен имеют тенденцию к локализации в окрестности межзеренных границ и тройных стыков зерен, характеризующихся наибольшими углами разориентации, что соответствует экспериментальным данным [29].

Наряду с этим уже на начальной стадии пластического течения в модельном поликристалле наблюдается формирование системы мезополос, проходящих через всю поверхность образца под углом 45°-50° к оси растяжения независимо от кристаллографической ориентации зерен (рис. 11, а). При этом деформационный рельеф, обусловленный смещением отдельных зерен и зеренных кластеров в направлении, перпендикулярном плоскости поверхности, остается слабовыраженным в течение всего процесса деформирования. Это обусловлено наличием базисной текстуры, затрудняющей пластическую деформацию вдоль призматических осей зерен, ориентированных преимущественно перпендикулярно верхней поверхности. СоответстРис. 11. Интенсивность пластических деформаций в модельном поликристалле (а) и оптическое изображение технически чистого титана [29] (б) при степени деформации 20 %

венно, боковые поверхности демонстрируют выраженный мезоскопический рельеф, образованный антиплоскими смещениями групп зерен. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными для технически чистого титана, полученными в [29].

4. Заключение

В работе численно исследовано деформационное поведение поликристаллического титана на микро- и мезоуровнях с учетом вкладов различных систем скольжения. Поликристаллическая структура вводилась в модель в явном виде, что позволило описать нелинейные эффекты влияния геометрической кривизны межзеренных границ на неоднородное напряженно-деформированное состояние в микрообъемах материала. Особое внимание уделено оценке вкладов различных систем скольжения в формирование деформационного отклика поликристалла, характеризующегося слабой базисной текстурой.

Показано, что основной вклад в деформацию зерен принадлежит призматическим системам скольжения. Базисные системы скольжения включаются на более поздней стадии деформирования. Наименьший вклад в деформацию вносит пирамидальный сдвиг, который реализуется лишь в незначительном количестве зерен. Вместе с тем уровень локальных напряжений без учета пирамидальных систем скольжения приводит к существенно завышенным значениям локальных напряжений в единичных зернах, а также завышенным макроскопическим напряжениям. На мезоуровне формируется система полос некристаллографического сдвига, направленных под углом 45° к оси

растяжения, при этом наличие базисной текстуры подавляет развитие деформационного рельефа, связанного с антиплоскими смещениями отдельных зерен и зеренных кластеров.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 20-19-00600).

Литература

1. Pan in V.E., Surikova N.S., Lider A.M., Bordu-lev Yu.S., Ovechkin B.B., Khayrullin R.R., Vlasov I.V. Multiscale mechanism of fatigue fracture of Ti-6A1-4V titanium alloy within the mesomechanical space-time-energy approach // Phys. Mesomech. -2018. - V. 21. - No. 5. - P. 452-463. - doi 10.1134/S1029959918050090
2. Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjan-to D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multi-scale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Mater. - 2010. - V. 58. - P. 1152-1211. - doi 10.1016/j.actamat.2009.10.058
3. Diard O., Leclercq S., Rousselier G., Cailletaud G. Evaluation of finite element based analysis of 3D multicrystalline aggregates plasticity. Application to crystal plasticity model identification and the study of stress and strain fields near grain boundaries // Int. J. Plasticity. - 2005. - V. 21. - P. 691-722. - doi 10.1016/j.ijplas.2004.05.017
4. Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel crystal plasticity models of single- and polycrystals. Direct models // Phys. Mesomech. - 2013. - V. 16. - No. 2. -P. 99-124. - doi 10.1134/S1029959913020021
5. Romanova V., Balokhonov R., Panin A., Kazache-nokM., Kozelskaya A. Micro- and mesomechanical

aspects of deformation-induced surface roughening in polycrystalline titanium // Mater. Sci. Eng. A. -2017. - V. 697. - P. 248-258. - doi 10.1016/j.msea. 2017.05.029

6. Won J.W., Park K.-T, Hong S.-G., Lee C.S. Anisotropic yielding behavior of rolling textured high purity titanium // Mater. Sci. Eng. A. - 2015. - V. 637. -P. 215-221. - doi 10.1016/j.msea.2015.03.096
7. Ren J.Q., Wang Q., Lu X.F., Liu W.F., Zhang P.L., Zhang X.B. Effect of oxygen content on active deformation systems in pure titanium polycrystals // Mater. Sci. Eng. A. - 2018. - V. 731. - P. 530538. - doi 10.1016/j.msea.2018.06.083
8. Wu X., Kalidindi S.R., Necker C., Salem A.A. Prediction of crystallographic texture evolution and anisot-ropic stress-strain curves during large plastic strains in high purity a-titanium using a Taylor-type crystal plasticity model // Acta Mater. - 2007. - V. 55(2). -P. 423-432. - doi 10.1016/j.actamat.2006.08.034
9. Wang L., Barabash R.I., Yang Y., Bieler T.R., CrimpM.A., Eisenlohr P., Liu W., Ice G.E. Experimental characterization and crystal plasticity modeling of heterogeneous deformation in polycrystalline a-Ti // Metall. Mater. Trans. A. - 2011. - V. 42. -P. 626-635. - doi 10.1007/s11661-010-0249-8
10. Pagan D.C., Shade P.A., Barton N.R., Park J.-S., Kenesei P., Menasche D.B., Bernier J.V. Modeling slip system strength evolution in Ti-7Al informed by in-situ grain stress measurements // Acta Mater. -2017. - V. 128. - P. 406-417. - doi 10.1016/ j.actamat.2017.02.042
11. Zhang L., Xu W., Long J., Lei Z. Surface roughening analysis of cold drawn tube based on macro-micro coupling finite element method // J. Mater. Process. Technol. - 2015. - V. 224. - P. 189-199. - doi 10.1016/j.jmatprotec.2015.05.009
12. Gong J., Wilkinson A.J. Anisotropy in the plastic flow properties of single-crystal a titanium determined from micro-cantilever beams // Acta Mater. -2009. - V. 57(19). - P. 5693-5705. - doi 10.1016/ j.actamat.2009.07.064
13. TrusovP.V., KondratyevN.S. Two-level elastovisco-plastic model: An application to the analysis of grain structure evolution under static recrystallization // Phys. Mesomech. - 2019. - V. 22. - No. 3. -P. 230-241. - doi 10.1134/S1029959919030081
14. KnezevicM., Lebensohn R.A., Cazacu O., Revil-Bau-dard B., Proust G., Vogel S.C., Nixon M.E. Modeling bending of a-titanium with embedded polycrys-tal plasticity in implicit finite elements // Mater. Sci. Eng. A. - 2013. V. 564. - P. 116-126. - doi 10.1016/j.msea.2012.11.037
15. Panin A.V., Kazachenok M.S., Perevalova O.B., Si-nyakova E.A., Krukovsky K.V., Martynov S.A. Multiscale deformation of commercial titanium and Ti-6A1-4V alloy subjected to electron beam surface treatment // Phys. Mesomech. - 2018. - V. 21. -No. 5. - P. 441-451. - doi 10.1134/S1029959918 050089
16. Solhjoo S., Halbertsma P.J., Veldhuis M., Tolja-ga R., Pei Y., Vakis A.I. Effects of loading conditions on free surface roughening of AISI 420 martensitic stainless steel // J. Mater. Process. Technol. -2020. - V. 275. - P. 116311. - doi 10.1016/ j.jmatprotec.2019.116311
17. Marchenko A., Maziere M., Forest S., Strudel J.L. Crystal plasticity simulation of strain aging phenomena in a-titanium at room temperature // Int. J. Plasticity. - 2016. - V. 85. - P. 1-33. - doi 10.1016/ j.ijplas.2016.05.007
18. Bridier F., Villechaise P., Mendez J. Analysis of the different slip systems activated by tension in a a/p titanium alloy in relation with local crystallographic orientation // Acta Mater. - 2005. - V. 53(3). -P. 555-567. - doi 10.1016/j.actamat.2004.09.040
19. Wang X., Cazes F., Li J., Hocini A., Ameyama K., Dirras G. A 3D crystal plasticity model of monotonic and cyclic simple shear deformation for commercial-purity polycrystalline Ti with a harmonic structure // Mech. Mater. - 2019. - V. 128. - P. 117128. - doi 10.1016/j.mechmat.2018.10.006
20. Liu J., Li J., Dirras G., Ameyama K., Cazes F., Ota M. A three-dimensional multi-scale polycrystal-line plasticity model coupled with damage for pure Ti with harmonic structure design // Int. J. Plas-tisity. - 2018. - V. 100. - P. 192-207. - doi 10.1016/j.ijplas.2017.10.006
21. Dick T., Cailletaud G. Fretting modelling with a crystal plasticity model of Ti6Al4V // Comput. Mater. Sci. - 2006. - V. 38(1). - P. 113-125. - doi 10. 1016/j.commatsci.2006.01.015
22. Doquet V., Barkia B. A micromechanical model of the viscoplastic behaviour of titanium accounting for its anisotropic and strain-rate-dependent viscosity // Mech. Time-Depend. Mater. - 2015. - V. 19(2). -P. 153-166. - doi 10.1007/s11043-015-9257-9
23. Getting Started with Abaqus: Keywords Edition. -ABAQUS 6.12 PDF Documentation, 2012.
24. PaninA.V., KazachenokM.S., Romanova V.A., Balo-khonov R.R., Kozelskaya A.I., Sinyakova E.A., Kru-kovskii K.V. Strain-induced surface roughening in polycrystalline VT1-0 titanium specimens under uniaxial tension // Phys. Mesomech. - 2018. - V. 21. -No. 3. - P. 249-257. - doi 10.1134/S1029959918 030098
25. Romanova V.A., Balokhonov R.R. A method of step by step packing and its application in generating 3D microstructures of polycrystalline and composite

materials // Eng. Comput. - 2019. - doi 10.1007/ s00366-019-00820-2

26. Romanova V.A., Balokhonov R.R., Batukhtina E.E., Emelianova E.S., Sergeev M.V. On the solution of quasi-static micro- and mesomechanical problems in a dynamic formulation // Phys. Mesomech. - 2019. -V. 22. - No. 4. - P. 296-306. - doi 10.1134/ S1029959919040052
27. Romanova V., Balokhonov R., Emelianova E., Zino-vieva O., Zinoviev A. Microstructure-based simulations of quasistatic deformation using an explicit dynamic approach // Facta Univ. Mech. Eng. - 2019. -V. 17(2). - P. 243-254. - doi 10.22190/FUME19 0403028R
28. Busso E.P., Cailletaud G. On the selection of active slip systems in crystal plasticity // Int. J. Plasticity. - 2005. - V. 21. - P. 2212-2231. - doi 10. 1016/j.ijplas.2005.03.019 29. PaninA.V., KazachenokM.S., KozelskayaA.I., Balokhonov R.R., Romanova V.A., Perevalova O.B., Po-chivalov Y.I. The effect of ultrasonic impact treatment on the deformation behavior of commercially pure titanium under uniaxial tension // Mater. Des. -2017. - V. 117. - P. 371-381. - doi 10.1016/j. matdes.2017.01.006

Поступила в редакцию 03.08.2020 г., после доработки 03.08.2020 г., принята к публикации 06.08.2020 г.

Сведения об авторах

Емельянова Евгения Сергеевна, инж. ИФПМ СО РАН, асп. ТГУ, emelianova@ispms.ru Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.ru Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.ru Писарев Максим, лаборант ИФПМ СО РАН, студ. ТГУ, pisarev@ispms.ru Зиновьева Ольга Сергеевна, мнс ИФПМ СО РАН, o.s.zinovieva@gmail.com

микромеханика физическая теория пластичности поликристаллическая структура числен- ное моделирование системы скольжения micromechanics crystal plasticity theory polycrystalline structure numerical simulation slip systems