Научтруд
Войти

Наукові основи посібника з математики для вступників до вищих навчальних закладів

Научный труд разместил:
Gadred
20 сентября 2020
Автор: Никифор Шунда

УДК 373.58+378.14

Никифор ШУНДА, Василь АБРАМЧУК, Любов ТЮТЮН НАУКОВ1 ОСНОВИ ПОС1БНИКА З МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСТУПНИК1В ДО ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАД1В

З тдвищенням вимог до якостi тдготовки вчителiв математики виникае потреба у створент нових технологiй навчання, як можуть забезпечити необхiдний рiвень тдготовки в оптимальних умовах оргашзацл навчально-виховного процесу, забезпечити наступнiсть i неперервнiсть у знаниях iз математики в навчальних закладах 1-11 та Ш-1У рiвнiв акредитацп. У таких технолопях навчання чiльне мiсце посвдае навчально-методична лiтература, основними компонентами яко! е пiдручники, навчальнi поибни-ки, методичш вказiвки.

Посiбник iз математики для вступник1в до вищих навчальних закладав, як комплексна шформащйна модель, повинен вiдображати елементи педагопчно! системи [3, 4] — мету навчання, викладання змiсту навчання, вибiр та розробку дидактичних проце-сiв, орiентацiю на визначенi оргатзацшт форми навчання, як1 сприяють впроваджен-ню !х у практику. При цьому посiбник повинен враховувати можливосп свого користу-вача (абiтурiент, студент молодших курсiв) i водночас бути одним iз технiчних засобiв навчання [2].

Метою поибника повиннi бути систематизащя теоретичних положень для глибо-кого засвоення означень, тверджень, розвиток математичного мислення учнiв, прищеп-лення !м навичок аналiзу умов задач та набуття методiв !х розв&язування, навчити учнiв строго логiчно доводити основт теореми школьного курсу математики та правильно розв&язувати задача Необхвдтсть створення i видання такого поибника зумовлена тим, що, по-перше, зменшення илькосл годин на вивчення шильного курсу математики призводить до формального засвоення учнями теоретичного матерiалу та обмежених прийомiв розв&язування задач. По-друге, студенти молодших курсiв вищих навчальних закладiв стикаються зi значними труднощами при засвоеннi значно! кiлькостi нових понять i осмисленнi !х взаемозв&язшв при користуваннi рiзними посiбниками та шдру-чниками. По-трете, вiдсутнi поибники, в яких одночасно зiбраний значний довiдковий матерiал, наведенi логiчно строп i чiткi доведення основних теорем школьно! математики, властивостi основних елементарних функцiй, обгрунтування яких засноване на матерiалi вищо! математики, тобто встановлюеться неперервний i послiдовний зв&язок мiж матерiалом школьно! i вищо! математики. Крiм того, iснуючi збiрники конкурсних задач не завжди повною мiрою вiдповiдають вимогам вступних юпипв до вищих навчальних закладiв, у них, як правило, поданий значний набiр однотипних задач, класи-фiкованих за темами школьно! математики, але ввдсутня класифiкацiя за основними методами розв&язування задач, що часто призводить лише до набуття суто техшчних навичок i формального засвоення теоретичного матерiалу, але не вчить учня самостшно користуватися вiдомими йому методами. Допомогти долати недолiки повинен поиб-ник. Це призначення посiбника i визначае його структуру.

Науков1 записки. Сер1я: Педагопка. — №6. — 2002.

65

На нашу думку, поибник мае складатися iз трьох частин. Перша частина «Основ-нi математичнi означення, формули i теореми» повинна мютити дов!дковий матерiал, список позначень та скорочень, як вiдповiдають позначенням i термшологп, що прийнята в загальноосвишх навчальних закладах. Основнi математичнi означення, формули i теореми необхiдно об&еднати в роздiли: алгебра, початки математичного аналь зу, тригонометрiя, геометр!я. Матерiал роздiлiв згрупувати за найбшьш важливими темами. Перелiк цих тем повинен бути значно ширшим, нiж вимагаеться школьною про-грамою, оск1льки такий посiбник необхiдний як для поглибленого засвоення програми з математики для загальноосвитх навчальних закладав, так i для повторення програми в лщеях та гiмназiях фiзико-математичного напрямку. Засвоення цих тем сприятиме роз-витку математично! культури учтв, дозволить готуватись 1м не лише до вступних ви-пробувань, а й до учасп в олiмпiадах з математики i фiзики, а також буде корисним для подальшого навчання у вищих навчальних закладах. Теоретичт висновки iлюструвати прикладами, розширити питання початков математичного аналiзу. Зокрема, тс ля тра-дицiйного означення функци, що подаеться у шк1льних пiдручниках, навести поняття функци, що описуеться строгими математичними термiнами через функцюнальне в!д-ношення; показати в!дмшност1 у тлумачент термiнiв вiдображення, перетворення, ввд-пов!дносп та термiну «функщя»; лопчно строго i лаконiчно дати поняття границ функцц, неперервностi функци, обернено! функци; навести основнi теореми про гранищ, показати застосування диференщального та iнтегрального числення до розв&язування задач геометрп та фiзики.

У довщник необхiдно помiстити всi основнi тригонометричнi формули, як1 кла-сиф!куються за темами школьного курсу математики. Ширше, нiж у шкiльнiй програм^ викласти так! питання роздiлу «Геометрiя», як розв&язування косокутних трикутниюв, ствв!дношення для тригонометричних вираз!в ввд кулв трикутника, знаходження об&ему тiла через площу поперечного перерiзу.

Друга частина поибника «В!дповвд на питання усного юпиту з математики» повинна бути написана в!дповвдно до другого розд!лу програми з математики для вступ-ник1в до ВНЗ. В нш необхiдно розмютити: питання усного юпиту з математики та ввд-поввд на питання, додатковий матерiал. Вщповвд на окремi питання розширити у порь внянш з матерiалом шк1льних тдручниюв. Зокрема, включити так важливi питання, як загальна теор!я прямо! тни на плошцш, дробово-лшйна функщя, досл!дження на опу-клтстъ функцц, ознаки р!внобедреного трикутника, юнування ! едишсть кола, вписаного у трикутник (описаного навколо трикутника), обернене твердження до теореми Шфаго-ра тощо. Кр!м того, необх!дно лопчно строго викласти питання: властивють функцш у = ха, а е Я, у = ах, у = 1ода х та 1х граф!ки, р!зш способи побудови теорп тригонометричних функцш, неперервшсть функцц, пох!дна степенево! функцц у = ха, а е Я, та степенево-показниково!& функци у = и (х) (х), формули площ! поверхш й об&ему тш на

основ! застосування визначеного штеграла, вектори та !х застосування до розв&язування практичних задач, гармошйш коливання.

66

Науков1 записки. Сер1я: Педагопка. — №6. — 2002.

Бшьшсть випускниюв загальноосвiтнiх шк1л знають звичайш прийоми розв&язування простих задач — розв&язування найпроспших видав рiвнянь i нерiвнос-тей, тригонометричних i геометричних задач. Але часто цi знання не виходять за рамки суто техшчних умiнь та рiзних «правил». Основним недолшом в пiдготовцi до вступ-них випробувань у вищi навчальнi заклади е недостатня теоретична тдготовка, обме-женiсть прийомiв розв&язування стандартних задач, формальне засвоення основних означень, теорем, методiв, невмiння самостшно проводити аналiз умови задачi, досль джувати розв&язки задачi, виконувати екшвалентш перетворення при розв&язуваннi рiв-нянь та систем рiвнянь, невмiння проводити мiркування при розв&язуваннi задач iз гео-метри. Це вимагае створення третьо! частини посiбника «Основш методи розв&язування задач», в якш необхiдно дати методи розв&язування основних титв задач i прикладав з алгебри, початюв аналiзу, геометрп, викласти коротка теоретичнi вiдомостi, як1 необ-хiднi для розв&язування задач iз шильного курсу математики.

Глибою i спйю знання з школьно! математики можна набути лише засво!вши ос-новний теоретичний матерiал, способи розв&язування рiзноманiтних задач та самостш-но розв&язавши достатню к1льк1сть вправ на !х застосування. Тому у посiбнику необхь дно дати чiтку математичну постановку задач i прикладiв, обгрунтувати способи розв&язування задач та повноту !х розв&язк1в. Приклади проаналiзувати п1д рiзними ку-тами зору, навести рiзнi способи !х розв&язування, застосувати геометричт методи до розв&язування алгебра!чних i тригонометричних задач, алгебра!чш методи до розв&язування геометричних задач, осюльки при такому комплексному пiдходi можна дютати найбiльш глибок1 i стiйкi знання з школьно! математики.

Поряд iз матерiалом, що е основою бшьшосп посiбникiв, у даний посiбник вклю-чити теми, що часто залишаються в школi поза увагою (до^дження та розв&язування системи лiнiйних алгебра!чних рiвнянь, найпростiшi геометричнi перетворення при по-будовi графiкiв функцiй, до^дження та побудова графiкiв складених функцш, задачi на найбiльшi та найменшi значення змiнних величин, застосування похвдно! до розв&язування задач п1двищено1 складноси, розв&язування нерiвностей, як1 мiстять знак модуля, перерiзи многогранников, рiвняння площини, кут мiж прямими в простор^ кут мiж площинами, нестандартнi задач^.

Зазначимо, що посiбник iз математики [1] для вступниюв до вищих навчальних закладiв, рекомендований Мiнiстерством освии i науки Укра!ни для випускниюв шил та студенпв вищих навчальних закладав, вiдрiзняеться вiд iнших поибнишв тим, що в ньому зiбраний значний довiдковий матерiал iз школьно! математики, даеться теоретичний матерiал для самостiйноl п1дготовки до усних вступних iспитiв у вищi навчальш заклади, а це дозволяе систематизувати, поглибити i розширити знання абiтурiентiв iз математики. Аналiз наведених у поибнику прикладiв вiд простих до надто складних допоможе навчитись самостшно розв&язувати вправи, а !х класифшащя за методами розв&язування сприятиме глибшому i швидшому засвоенню.

Науков1 записки. Сер1я: Педагогiка. — №6. — 2002.

67

Л1ТЕРАТУРА

1. Абрамчук В. С., Тютюн Л. А., Шунда Н. М. Поибник з математики для вступниюв до вищих навчальних заклад!в. У 3-х частинах. — В!нниця: ВДПУ, 2002. - 675 с.
2. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989. — 192 с.
3. Зуев Д. Д. Школьный учебник. — М.: Педагогика, 1983. — 240 с.
4. Каким быть учебнику: Дидактические принципы построения: В 2 кн. /Под ред. И. Я. Лернера, Н. М. Шахмаева. — М.: Педагогика, 1992. — Кн. 1-2.

УДК 371.671

Ганна ЯНЧЕНКО, Ольга ЯНЧЕНКО

ДИДАКТИКО-МЕТОДИЧН1 АСПЕКТИ П1ДРУЧНИКА

З МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 1-6 КЛАС1В

Перехвд загальноосвиньо! школи на нову структуру ! змют навчання актуал!зуе чимало проблем, серед яких чшьне мюце займае створення як1сних тдручниюв як змь стово! модел! процесу навчання. У зв&язку з цим всеб!чно опрацьовуються питання ввд-бору наукових знань, досл!джуються основи ввдбору, створюеться в!дповвдна система дидактичних ! методичних принцишв у галуз! природничо-математичних дисциплш, як1 дадуть змогу з&ясувати критерп ввдбору (О. I. Бугайов, М. I. Бурда, В. М. Мадзтон). Досл!джуеться також проблема функцш тдручника (С. П. Бондар, Д. Д. Зуев, Я. П. Код-люк, О. Я. Савченко). Питання технолопчносп тдручника розглядаеться В. М. Пла-хотником.

Визначаючи дидактико-методичт аспекти тдручниюв з математики для 1-6 кла-с!в, ми дотримувались усталеного в наущ трактування поняття «дидактичт основи по-будови п1дручника» як сукупносп положень, як1 визначають склад ! структуру профь льного тдручника (з ор!ентащею на математичний матер!ал). Розкриемо зазначет аспекти, виходячи з власного досв!ду написания тдручниюв для п&ятого ! шостого клас!в [3, 4] ! !х експериментально! перев!рки та досв!ду роботи у початковш школ!.

Важливим аспектом школьного тдручника е ввдб!р змюту школьно! математики. Вш зумовлюеться, насамперед, сощальними потребами сустльства ! щлями, як1 воно ставить перед освтою. Осв!та, як зазначаеться у «Нащональнш Доктрин! розвитку осв!ти Укра!ни в XXI стол!тп», е стратепчною основою розвитку особистосп, сустль-ства, наци, держави.

Вщповвдно до прюритепв Доктрини та Концепцд загально! середпъо! осв!ти (12-р!чна школа) педагопчна наука веде пошук нових методичних технологш, перебудову змюту осв!ти, як1 забезпечили б не тшьки високу теоретичну ! практичну п1дготовку, а й здшснили б переор!ентацш навчального процесу на особистють учня, створили б сприятлив! умови для досягнення кожним учнем можливого для нього р!вня знань.

Другим важливим фактором ввдбору змюту шюльно! математики е дотримання принципу науковосп з урахуванням р!вня розвитку мислеппя учтв р!зного вшу. 12-бальна система ощнювання навчальних досягнень учтв теж накладае сво! вимоги на ввдб!р змюту математично! осв!ти. Отже, в п1дручнику повинт знайти правильне ввдо68

Науков1 записки. Сер1я: Педагопка. — №6. — 2002.