Научтруд
Войти

Формирование интеллектуальной активности студентов при обучении математическому анализу

Научный труд разместил:
Malore
20 сентября 2020
Автор: Яремко Наталья Николаевна

В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ВУЗА

Н.Н. Яремко, М.А. Родионов

взгляды и установки на процесс преподавания дисциплины в школе. Наши студенты стали проявлять глубинный интерес к русскому декоративно-прикладному искусству, осознали важность данного курса для развития своих интеллектуальных, эмоциональных, нравственно-волевых способностей.

Проблема использования декоративно-прикладного искусства при обучении в высшем учебном заведении как средства повышения качества подготовки будущего учителя технологии может приобрести, на наш взгляд, новое звучание, обусловленное переориентацией процесса обучения умению создавать изделия декоративно-прикладного искусства с «трансляции» готовых знаний и способов действий на овладение поисковой деятельностью, направленной на исследование художественных произведений, связанных с декоративно-прикладным искусством. Полагаем, что это приобщит студентов к русскому народному творчеству, обеспечит будущему учителю технологии субъектную позицию в учебном процессе, создаст мотивационную готовность для изучения декоративно-прикладного искусства, сформирует активное внутреннее стремление к самосовершенствованию, повысит в целом уровень его готовности к работе в школе в качестве учителя технологии.

Мы полагаем, что уже на студенческой скамье студент должен овладеть умениями разрабатывать собственные технологии, направленные на приобщение школьников к русскому декоративно-прикладному искусству, что неизбежно приведет к повышению качества подготовки будущего учителя технологии в вузе.

Библиографический список

1. Мосолов В.А. Очерки истории образования и педагогической мысли: Учебное пособие. -СПб.: ЛГУ им. А.С. Пушкина, 2005. - 148 с.
2. Национальная доктрина образования в РФ // Бюллетень Министерства образования РФ. Высшее и среднее профессиональное образование. -2000. - №>11. - С. 4-6.
3. Уткин П.И., Королева Н.С. Народные художественные промыслы: Учебн. для проф. учебн. заведений. - М.: Высш. шк., 1992. - 159 с.

Н.Н. Яремко, М.А. Родионов

ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Российской психолого-педагогической наукой признается единство двух сторон обучения: овладение знаниями и развитие личности обучаемого, то есть формирование умственных способностей, мотивационной сферы, интеллекта и т.п. При этом обучаемый выступает как активный субъект учебной деятельности. Организация учебно-познавательной деятельности в виде интеллектуальной активности позволяет реализовать развивающие цели обучения.

Интеллектуальная активность (ИА) [1] понимается как «познавательная самодеятельность», выход за рамки декларированного способа действий, продолжение мыслительной деятельности вне требований поставленной конкретной задачи. Интеллектуальная активность проявляется в самостоятельном поиске новых сторон и свойств объекта, более эффективных и оригинальных путей решения предлагаемых задач, интеллектуальная активность-это не стимулированное извне

продолжение мышления за рамками конкретных задач, понятие ИА находится в рамках общих проблем теории интеллекта и активности субъекта в процессе обучения. Проявление и развитие ИА осуществляется в специальным образом организованной учебно-познавательной деятельности.

Общие умственные способности и мотиваци-онный строй личности составляют основные подсистемы интеллектуальной активности. Проявление и развитие интеллектуальной активности возможно путем целенаправленного создания условий для формирования мотивационной сферы обучаемого и его умственных способностей.

Д.Б. Богоявленская выделяет три уровня интеллектуальной активности, которые можно рассматривать в качестве критериальной основы диагностического аппарата для оценки качества подготовки студентов по математическому анализу:

- стимульно-продуктивный;

- эвристический,

276

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ Специальный выпуск, 2008 © Н.Н. Яремко, М.А. Родионов, 2008

Формирование интеллектуальной активности студентов при обучении математическому анализу

- креативныи.

Само обучение математическому анализу в виде интеллектуальной активности строится по принципам работы в «креативном поле» [1]:

1. Отказ от внешнего побудителя, переход в другой слой задач осуществляется по инициативе самого субъекта.
2. Задание построено как ничем не ограниченное поле деятельности в виде доступных задач, скрыто содержащих закономерности и проблемы, постановка которых не необходима для успешного осуществления заданной деятельности.
3. Неограниченность во времени. Студент должен иметь достаточно времени для овладения деятельностью, а затем для проявления инициативы.

Согласно этим принципам, учебный материал формируется в виде серии задач, решаемых единым методом, но при этом допускаются обобщения, теоретические выводы, должна присутствовать возможность формирования новых серий задач с выявленными общими признаками и методами решений. Деятельность простая, но вариативная (см. примеры из учебного материала). Оценка не играет роли стимула для выхода на более высокий уровень интеллектуальной активности, а лишь фиксирует правильное решение задачи любым методом. Работа не ограничивается одним занятием, а продолжается в виде домашних или индивидуальных заданий на консультации, в часы самостоятельной работы и выливается в написание научного реферата, курсовой работы, диплома.

I. Вычисление неопределенных интегралов методом дифференцирования по параметру

Найти неопределенные интегралы

Г кх 7 Г кх 1 Г 2 кх 1 Г п кх 1

I е —х;\\ хе dx;\\ хе —х,..., I хе dx.

При решении этой серии задач студенты добросовестно выполняют интегрирование по частям и при этом быстро замечают, что можно использовать предыдущие задачи, уже решенные в этой серии, но затрудняются в получении общего вида интеграла | xnekxdx.

Интеллектуальная активность стимульно-реп-родуктивного уровня, случаи выхода на эвристический уровень - единичны. Самостоятельная постановка проблемы, построение нового способа действий, слом стереотипа мышления - качественная особенность интеллектуальной активности - происходят, если включить в задание «подсказку» о дифференцировании полученного результата по переменной x (для проверки правильности решения). Выход на креативный уровень интеллектуальной активности становится возможным и общий метод решения предложенных задач дифференцированием по параметру k «открывается» уже семью студентами из группы в 15 человек. В своих исследованиях четверо студентов продвинулись дальше и предложили ряд обобщений:

1. Построили «свои» серии задач:

J sin kxdx;J x sin kxdx;J x2 sin kxdx;., J xn sin kxdx; J cos kxdx;J x cos kxdx;J x2 cos kxdx;., J xn cos kxdx;

Jxkdx;Jxk lnxdx;Jxk(lnx)2dx;..., Jxk(lnx)ndx.

2. Распространили метод интегрирования по частям на случай частного:

du u гudv

rau u r uav

J — = " + J ~

J idv = v _f vd f I \\

J ii ii ^ l ii J

3. Доказали лемму.

Если J f (kx)dx = F (kx) + c, то

J d (f =í f ^

dk w 4 dk ^ k Доказательство.

+ c.

Jd(f(kx))dx = fx(f (kxj)dx =xfkx)_ Jf(kx)dx-J rib J b J b

dkv v " J v v " k J k

_ f (kx) F (kx) _ d f F (kx) ^

к к dк ^ к

Возможность дифференцирования по параметру может быть обоснована по [2].

4. Ввели оператор В, = — и получили приdk

меры.

Пример 1. J e^dx = — + c следовательно J к

J xJekxdx = Dj I —

J P(x)efadx = P(Dk )f ekk- j + c

где P(x) - произвольный полином.

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ Специальный выпуск, 2008

277

В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ВУЗА

С.Ю. Умеренков

Пример 2. Dk

sinl kx--j

1 2

= x1 sin kx. Тогда

xJ sin kxdx =DJ

I sin| kx - — J \\dx

cos| kx - — J

+ c.

+ c,

Пример 3. J xkdx = ——J xk (ln x) jdx = Dj j + c. Пример 4.

J e" sin bxdx = —r^—- (k sin bx - b cos bx)ekx + c J k + b

JxJek" sin bxdx = Dk ——-(ksin bx - b cos bx)ea

+ c.

Выход на креативный уровень интеллектуальной активности стал возможен благодаря акценту на познавательный интерес и создания условий для исследовательской деятельности.

Предложим авторский учебный материал, который может быть использован при обучении математическому анализу и алгебре. Занятия можно провести по изложенной выше методике: начиная с серий однотипных задач, допускающих обобщения, и далее предоставляя условия студентам для самостоятельной поисковой работы.

П. Применение вычетов в комбинаторике

С, к < «

0, к > п
1 г (1 + е)" 1С

Лемма. = |

Пример 1. Найти У С"

n i ад

у с = —У J

=_L f His)

2ni r z -1

(1 + (1 + z )n

--—dz = res--— = 2n

Пример 2. Найти У .

.Ус=¿ ^J

0<2k<n 2® k=0 |zj=e z

=± f z(l2+ z)n dz = res Z(1 + z& = 2n 2m J z2-1

(l + z )П-1 = 2n-1

1 z-1

Пример 3. Найти УС« .

0<3к<п

у С Зк — _!_ XX Г (1 + 2 ^ —Г 2 2 (1 + 2 )п с12

2т ,г z -1

У res^ = 1 уу (1 + ^ ) = 1

J=0 z - 1 3 J=0 3

где Ej = eJ&2™/3.

+ ef)" = -l 2n + 2cosyn

Аналогично, получим

ЕС 4к — 1 С — 4

0<4к<« ^

Пример 4. Найти

-+1 ж ^ 2n + 22 cos — n

У с )2 - Г Г (1+zУ(1+w) У CJ =(2»-)2 iziL JL (zw -1)

^ ^ ji+wUw=

(2®) z (2я) ,J

n+1 dz = Q .

Ш. Применение вычетов в алгебре

Пример 1. Пусть г.корни многочлена Р«(2), все

простые, причем Рп (о) ф 0, тогда

У1 = --L- d&-1

У zi (i -1)!

где / -натуральное. Доказательство. Рассмотрим

^ 1 P/(z) 1 P/(z) 1 P/(z) п

У res— ; ( + res— ; / + res— ; / = 0

z=z, zl P(z) z=0 zl p(z) z=« zl P(z)

Осталось заметить, что вычет в бесконечно удаленной точке равен 0.

Пример 2. Если числа 2 — ±1 не корни уравнения Р« (2) — 0, то

4
0<2k<n
278

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ Специальный выпуск, 2008

Модель формирования целостности и связности профессиональной речи будущего учителя..,

_ 1I P& (i) P& (- i)

+ z,.

21P(i) P(- 0

Доказательство. Аналогично примеру 2 имеем

Доказательство. Рассмотрим

Y— tli+t2

2t2

z P& (z) z P& (z)

-2—rr + res-2—rx +

1 + z2 P(z) z=i i + z2 P(z)

P& I- i|

PI — t j

Интегрируя равенство по отрезку [0, 1], имеем

+ res- 2 , ч z=- 1 + z2 P(z)

+ res

P& (z )_

1 + z2 P(z)

Достаточно заметить, что вычет в бесконечности равен 0.

^ tP& (z) tP& (z) Л

Пример 3. > resz —ff + resz —ff = 0. j=1 z=z& P(z) z=" P(z)

Для второго слагаемого получим формулу

Y arctgzi =—iim

7=1 2i

- lnPI_ PH

2¡LLL P(- i)&

= — ln

^ = - 1lim D^ P(z) l!

T-T „ n 1 , P(i)

Пример 4. Y arctgz¡ =— ln——

1 w j w
1 w. j
2i P(- i)&

Наш собственный опыт преподавания свидетельствует о доступности предлагаемых методических решений и их эффективности в плане развития интеллектуальной активности студентов.

Библиографический список

1. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей. - М.: Academia, 2002. - 317 с.
2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3 т. - М.: Физ-матлит, 2001.

С.Ю. Умеренков

МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ И СВЯЗНОСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ РЕЧИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

В данной статье рассматривается теоретическая модель формирования целостной и связной профессиональной речи будущего учителя иностранного языка в профессиональной подготовке в вузе.

Учитель иностранного языка (ИЯ), как и его ученики, поставлен перед множеством задач, которые необходимо решить в процессе обучения ИЯ. Большинство этих задач носят коммуникативный характер (например, формирование речевой, языковой, социокультурной компетенций учеников и т.д.) и достигаются посредством общения учителя с учениками на уроке. Для эффективного осуществления педагогического процесса учителем ИЯ ему необходимо обладать высоким уровнем иноязычной коммуникативной компетенции, важнейшей составляющей которой является профессиональная речь как форма организации педагогической деятельности, инструмент воздействия на учеников, средство подражания учителю. Учитель не может эффективно обучать, если он не

владеет соответствующей профессиональной речью, т.к. его ученики не смогут воспринимать информацию идущую от педагога. На наш взгляд назрела необходимость в принципиально новой модели и технологии формирования профессиональной речи учителя ИЯ (ПРУИЯ), акцентирующих приоритет адекватности внешнего оформления ПРУИЯ, как главного условия ее эффективного восприятия.

Несмотря на все исследования в области ПРУИЯ (М.О. Антюшиной, С.Г. Борзенко, В.В. Бу-жинского, Н.Н. Зыковой, Л.В. Казанцевой, Г. А. Китайгородской, Е.Г Оршанской, С.В. Павловой, С.Я. Ромашиной, и др.), данная проблема остается актуальной и по сей день. ПРУИЯ часто бывает невыразительной, не выстроенной логично, неаутентичной и т.д. При употреблении ИЯ

1

© С.Ю. Умеренков, 2008

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ Специальный выпуск, 2008

279