Научтруд
Войти
Категория: Физика

К ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ БРЭГГОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ ИЗОГНУТЫМИ КРИСТАЛЛАМИ

Научный труд разместил:
Zaron
15 сентября 2020
Автор: Чен Тэсик

5. Получение, свойства сверхтвердых материалов и перспективные технологии их применения: Сб. науч. тр. // АН УССР. Институт сверхтвердых материалов. - Киев. 1990. - 148 с.

6. Порошки алмазные. Технические условия. - ГОСТ 9206 - 88Е. - М: Изд. стандартов - 1987. - 45 с.
7. Физико-химические свойства сверхтвердых материалов и методы их анализа. Сб. науч. тр. / АН УССР. Ин-т сверхтвердых материалов. -Киев. 1987 - 116 с.
8. High Pressure Science and Technology: Proc. Xlth AIRAPT Iut. Conf.: In 4 vol. / International Association for the Advancement of High Pressure Science and Technology. - Kiev: Naykova Dumka. - 1989. - vol. 1-4

К ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ БРЭГГОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ ИЗОГНУТЫМИ КРИСТАЛЛАМИ

Чен Тэсик

канд. физ.-мат. наук, доц., Московский технологический университет, доц. кафедры физики отделения фундаментальной

и инженерной химии, РФ, г. Москва E-mail: chen.tt@mail.ru

ON THE DYNAMICAL THEORY OF BRAGG-DIFFRACTION OF X-RAY FEMTOSECOND PULSES BY BENT CRYSTALS

Chen Tasik

associated Professor, PhD, Moscow University of Technology, Department of Fundamental and Engineering Chemistry, Chair of Physics,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Представлена динамическая теория брэгговской пространственно-временной дифракции фемтосекундных рентгеновских импульсов совершенными изогнутыми кристаллами. Рассмотрен случай упругого

^ СибАК

изгиба кристалла по параболическому цилиндру. На основе рентгено-оптического принципа Гюйгенса-Гюйгенса-Френеля получено выражение для амплитуды дифрагированного импульса в вакууме.

ABSTRACT

Dynamical theory of Bragg spatial-temporal diffraction of femtosecond x-ray pulses by ideal bent crystals is presented. Homogeneous bending of a crystal on a parabolic cylinder is considered. Using an x-ray-optical Hyugens-Fresnel principle a formula for an amplitude of a diffracted pulse in vacuum is derived.

В настоящее время интенсивно идут работы по созданию рентгеновского лазера на свободных электронах, излучающего в жестком рентгеновском диапазоне (X ~ 1А). В связи с этим актуальность приобретает разработка способов управления характеристиками излучения лазера, основанных на динамической дифракции рентгеновского излучения в совершенных кристаллах. Динамическая теория зависящей от времени дифракции по Брэггу в совершенных плоских кристаллах была развита на основе формализма функций Грина в статье [4].

Динамическая теория дифракции излучения рентгеновского лазера совершенными кристаллами рассматривалась также в [5; 6]. В работах [1; 2] получила развитие общая теория динамической дифракции рентгеновского импульса с произвольной пространственно-временной структурой поля падающего импульса в кристаллах с произвольной толщиной в геометриях Брэгга и Лауэ. Одним из важных результатов этой теории явилась возможность временной компрессии фемтосекундных импульсов [3].

В данной работе развита динамическая теория пространственно -временной брэгговской дифракции рентгеновского импульса в толстом изогнутом кристалле. Амплитуду поля падающего импульса на входной поверхности кристалла представим в виде

Kmc (x, z = 0, t ) = E (x ) F

где: c - скорость света, a = tg ф о - tg ф ь ,

уо = 008 ф о , ф о, ь - направляющие косинусы для падающей и отраженной волн соответственно.

Ниже для определенности рассмотрим совершенный кристалл, подвергнутый механическому изгибу по параболическому цилиндру. Изгиб будем считать «слабым», что позволяет нам аппроксимировать функцию Грина изогнутого кристалла выражением для неизогнутого идеального кристалла.

Декартовы и косоугольные координаты связаны следующим образом:

* = ¿о "^> х = 50 + ^ап^ .

Граничные условия для случая Брэгг-геометрии имеют вид

В0 (х, *,Т)| г=0 = В1пс (х, 0, Т), Е ( х, х,Т)| г _ = 0.

Разлагая функцию F (t) в фурье-интеграл

F (0 = (2л)-1 | dю F (ю ) ехр(-/& ю t), где фурье-трансформанта F (ю ) равна

F(ю) = { СТ¥(Т)ехр(юТ),

получим амплитуду дифрагированной волны на поверхности слабоизогнутого кристалла

^ СибАК

т\\пу.яЬас.т{о

Е„ (х,г = 0,г) =;^ехр|, 11ахехрГ -^(х&)2 ^(х&)>

ог {х - х&}

ауо а \\у) 2а {х - х&}

2а {х - х&}

жхо (х-х&) ^ 1

Го \\ги

в( х - х&).

Здесь Р - поляризационный фактор, хм - фурье-компоненты рентгеновской поляризуемости кристалла, Я х - радиус изгиба кристалла, а = л/Л, Л - экстинкционная длина, 31 (х) - функция Бесселя первого порядка, 6( х) - ступенчатая функция Хевисайда.

Рассмотрим импульс, квадратично промодулированный по фазе Е (х) = ехр (/рх2 ) и с квадратичной фазой по координате х для функции Е (х ).

Дифрагированное поле на поверхности кристалла

Е& (х&& * О& г >-& ^I& 1 ехР (& Л) ехР ^

. . , ( к2 1 Г к / (х, г)1

х/ (х, г) J йкСк (к) ехр I -I ехр | - —^— | ехр (-кх),

. А _ лао , Р

1 1

где: Д = —° +

/2 (х,г ) =

Х а2 |Г&|2 2 рог 2рх

а |Гл| а&\\Ги\\

1 1

|Гл| Го

То Ха

1 1

\\Ги\\ Го,

= /з (г) + / (х) + /о,

/ (х, г ) = ехр

{/2 (^ г )}2 4 Д

1РС212 - г
1 1

\\ГИ\\ Го

1 1

\\Ги\\ Го,

Интеграл в (2) вычисляется с помощью метода стационарной фазы. Интенсивность отраженного импульса /ь = | Eh |2 определяется квадратом модуля функции Оь (к) в стационарной точке к8м = - /2 (х, 0 -2 А1 х, зависящей от координаты и времени.

Поле отраженного импульса на расстоянии Ьь от кристалла в точке с поперечной координатой р имеет следующий вид

Еь (гр, t )ехр(/Аь Гр) =

л2Х„Р

Я Ь0ЬкА1В1

ехр {/&ж(^о+ ЗДехр

ехр(/рЛ2)х ехр

к2 \\ 1 В2Л

г {Iз(/) +I0}2

4 А,

Г ¡г21

ехр _ У 5

_ 4В1 _

—г— <— + — 4 [ А1 В1

<ехр

гк \\ Вз /6(г,4Р) +1з (/)+/0

1 Я А1а4\\у

I 5 (^ ^Р ) =

2

|2 к\\ Vу 0

| Ск ^ (к) ехр (3)

1 1

А 1а&ЫVуо у

1 1

(I3(/) + I 0 ) —

2Р с/

—+ —

у 0 |у

Л%0 аЯ

V 0 I& У

В з = 1 —

А1а у у

— + —

У 0 |у У

1 1

-+ 7-;

\\У0 |Уу, у

16 (/, ^Р )=
2р2сг

А1 а3 Уу\\2 VУ0 У

1 1 -+7
2Р с/

—+ —

У 0 у У ( - +

у о& у „\\У& яьу А 1а3 |уу| Я1уУ 0у у

11

+ т

2л^ру у Ржх0

В случае, если в (3) исчезают квадратичные по к члены эйкональной функции, происходит фокусировка дифрагированного импульса в вакууме.

Условие фокусировки импульса имеет следующий вид

Из (4) видно, что для пучка, промодулированного по фазе, в принципе возможно образование двух фокусов.

Распределение интенсивности вблизи изображения источника определяется функцией Бесселя первого порядка.

При ß = 0 условие пространственной фокусировки принимает вид: B 1 = -A 1, B 3 = 1, откуда следует, что ао = - аь .

Таким образом, можно сделать вывод о том, что использование принципов динамической дифракции рентгеновского излучения на изогнутых кристаллах позволяет развить теорию дифракции фемтосекундных импульсов. В частности, теоретически возможна фокусировка этих импульсов.

Список литературы:

1. Бушуев В.А. Дифракция фемтосекундных импульсов излучения рентгеновского лазера на свободных электронах // Материалы Симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника-2005». 2005. Нижний Новгород. С. 279-280.
2. Бушуев В.А. Дифракционное отражение от кристалла фемтосекундных импульсов рентгеновского лазера на свободных электронах // Изв. РАН, сер.физ. - 2005. - Т. 69, № 12. - С. 1710-1715.
3. Бушуев В.А. О возможности временной компрессии фемтосекундных импульсов излучения рентгеновского лазера на свободных электронах при брэгговском отражении от кристалла // Материалы Симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника-2006». 2006. Нижний Новгород. С. 368369.
4. Chukhovskii F.N., Förster E. Time-Dependent X-ray Bragg Diffraction // Acta Cryst. (A). - 1995. - Vol. 51. - P. 668-672.
5. Graeff W. Tailoring the time response of a Bragg reflection to shortx-ray pulses // J. Synchr.Rad. - 2004. - Vol. 11, part 3. - P. 261-265.
6. Malgrange C., Graeff W. Diffraction of short X-ray pulses in the general asymmetric Laue case-an analytic treatment // J. Synchr.Rad. - 2003. - Vol. 10, part 3. - P. 248-254.

^ СибАК

www.sibac.info

ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ dynamical theory of diffraction УПРУГО ИЗОГНУТЫЙ КРИСТАЛЛ an elastically bent crystal ФЕМТОСЕКУНДНЫЙ ИМПУЛЬС femtosecond pulse РЕНТГЕНО-ОПТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ x-ray optical hyugens-fresnel principle ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИФРАКЦИЯ spatial-temporal diffraction